Kalkulačka Kombinace s opakováním

Kombinace je matematický pojem, který odkazuje na výběr prvků z kolekce, kde pořadí prvků neovlivňuje výsledek. V kombinace s opakováním lze prvky vybrat více než jednou, což umožňuje opakované volby stejného prvku. Opakování může nastat konečný nebo dokonce nekonečný počet opakování, v závislosti na kontextu. Tento typ kombinace je užitečný ve scénářích, kde jsou ve výběru povoleny duplikáty.

Prozkoumejte následující příklady Kombinace s opakováním a zjistěte, jak najít různé způsoby výběru položek v různých kontextech.
Příklad 1: Kombinace s opakováním bonbonů

• Problém: Kolika způsoby lze vybrat 3 bonbony z 5 různých typů, pokud je opakování povoleno?
• Řešení: Použití kombinace s opakováním Vzorec: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
• Odpověď: Existuje 35 způsobů, jak vybrat bonbóny.

Příklad 2: Kombinace s opakováním příchutí zmrzliny

• Problém: Kolika způsoby lze vybrat 4 kopečky zmrzliny ze 3 různých příchutí, pokud je povoleno opakování?
• Řešení : Použití kombinace s opakováním Vzorec: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
• Odpověď: Existuje 15 způsobů, jak vybrat kopečky zmrzliny.

Příklad 3: Kombinace s opakováním mincí

• Problém: Kolika způsoby lze 6 stejných mincí rozdělit mezi 4 různé nádoby?
• Řešení: Použití kombinace s opakováním Vzorec: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
• Odpověď: Existuje 84 způsobů, jak mince distribuovat.

Zapojte se do tohoto cvičení Kombinace s opakováním a prozkoumejte koncept kombinací prostřednictvím praktických otázek. Vyzkoušejte své dovednosti při určování způsobu výběru položek.
Otázka 1: Kolika způsoby lze vybrat 3 bonbony z 5 různých typů, pokud je povoleno opakování?
Odpověď 1: 35.
Otázka 2: Kolika způsoby lze vybrat 4 druhy ovoce ze 6 různých druhů, pokud je povoleno opakování?
Odpověď 2: 126.
Otázka 3: Kolika způsoby lze vybrat 5 studentů z 8 různých tříd, pokud lze studenta vybrat více než jednou?
Odpověď 3: 792.
Otázka 4: Kolika způsoby lze vybrat 2 kuličky ze 4 různých barev, pokud lze každou barvu vybrat více než jednou?
Odpověď 4: 10.
Otázka 5: Kolika způsoby lze rozdělit 7 stejných mincí mezi 3 děti?
Odpověď 5: 36.