Kalkulačka Kombinace

Typ:

Celkový počet prvků (n)

Vybrané prvky (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Celkový počet prvků (jednotlivci) [4] 𝒊

Vybrané prvky (všechny na stejné scéně) [3] 𝒊

ABC

Volič kombinace 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Kombinace

Kombinace je matematický pojem, který odkazuje na výběr prvků z kolekce, kde pořadí prvků neovlivňuje výsledek. Ve standardní kombinace lze každý prvek vybrat pouze jednou a počet způsobů, jak vybrat skupinu prvků z větší kolekce, závisí na dostupných možnostech. Kombinace se běžně používají v pravděpodobnosti, statistikách a různých scénářích ze skutečného života, kde je uspořádání položek irelevantní, ale na výběru záleží.

Vzorec Kombinace

V případech, kdy chceme vybrat prvky ze skupiny bez ohledu na pořadí, můžeme počet možných kombinací určit pomocí vzorec kombinace:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Kombinace různých prvků odebraných najednou | n = celkový počet prvků | r = počet prvků k výběru

Příklady Kombinace

Prozkoumejte následující příklady Kombinace a zjistěte, jak najít různé způsoby výběru položek v různých kontextech.
Příklad 1: Kombinace studentů

Problém: Kolika způsoby lze vybrat 3 studenty ze skupiny 5 studentů?
Řešení: Použijte kombinační vzorec: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Odpověď: Existuje 10 způsobů, jak vybrat studenty.

Příklad 2: Kombinace ovoce

Problém: Kolika způsoby lze vybrat 2 druhy ovoce z košíku 6 různých druhů ovoce?
Řešení: Pomocí kombinačního vzorce: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
Odpověď: Existuje 15 způsobů, jak vybrat ovoce.

Příklad 3: Kombinace karet

Problém: Kolika způsoby lze vybrat 5 karet z balíčku 52 karet?
Řešení: Použití kombinačního vzorce: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
Odpověď: Existuje 2598960 způsobů, jak vybrat karty.

Cvičení Kombinace

Zapojte se do tohoto cvičení Kombinace a prozkoumejte koncept kombinací prostřednictvím praktických otázek. Vyzkoušejte své dovednosti při určování způsobu výběru položek.
Otázka 1: Kolika způsoby mohou být vybráni 4 studenti ze skupiny 6 studentů?
Odpověď 1: 15.
Otázka 2: Kolika způsoby lze z 8 lidí vybrat tříčlenný výbor?
Odpověď 2: 56.
Otázka 3: Kolika způsoby lze Je možné vybrat 4 druhy ovoce z košíku 7 různých druhů ovoce?
Odpověď 3: 35.
Otázka 4: Kolika způsoby lze vybrat 6 karet z jednoho balíček 52 karet?
Odpověď 4: 20358520.
Otázka 5: Kolika způsoby lze vytvořit tým 2 hráčů z 5 dostupných hráčů?
Odpověď 5: 10.

Kalkulačka Kombinace FAQ

Jak se kombinace liší od permutace?

V kombinaci nezáleží na pořadí položek, zatímco v permutaci na pořadí záleží. Například výběr 3 studentů z 5 je kombinací, ale uspořádání 3 studentů do řady od 5 je permutace.

Jak používáte kombinace v pravděpodobnosti?

Pravděpodobně se kombinace používají k výpočtu pravděpodobnosti určitých výsledků určením počtu příznivých výsledků a celkového počtu možných výsledků. Například výpočet pravděpodobnosti vytažení určité kombinace v pokeru zahrnuje kombinace.

Jak se kombinace C(n, 0) rovná 1 a co to znamená?

C(n, 0) představuje počet způsobů, jak vybrat 0 položek ze sady n položek. Rovná se 1, protože existuje přesně jeden způsob, jak z množiny nic nevybrat: nevybrat vůbec nic. To znamená, že bez ohledu na počet položek v sadě (pokud je n nezáporné), vždy existuje jeden způsob, jak nevybrat žádnou.

Celkový počet prvků (jednotlivci)

Tato vizualizace představuje kolekci odlišných prvků.
Každý prvek je jedinečný a pomáhá při generování kombinací.

Vybrané prvky (všechny na stejné scéně)

Prvky se vybírají a umísťují na jednu scénu, což jim umožňuje zaujmout libovolnou pozici.
Kruhový pohyb prvků zdůrazňuje, že prvky lze přeskupit, aniž by to ovlivnilo výsledek, čímž se zdůrazňuje, že na pořadí výběru nezáleží.

Volič kombinace

Tato vizualizace má hierarchickou strukturu.
Každá úroveň hierarchie obsahuje všechny možné kombinace vybraných prvků, přičemž počet prvků odpovídá číslu úrovně.
Rozbalovací nabídky umožňují interaktivně vybírat prvky, což vám usnadňuje prozkoumávání různých kombinací.
Předchozí úrovně fungují jako navigační nástroje, které k tomuto výsledku vedou.
Tento design umožňuje snadné prozkoumávání kombinací krok za krokem, což umožňuje zpětné sledování.