Kalkulačka Permutace množiny

Typ:

Celkový počet prvků (n)

Vybrané prvky (r)

ⁿP_r

⁴P₃

Celkový počet prvků (jednotlivci) [4] 𝒊

Vybrané prvky (dostupná místa) [3] 𝒊

A -1-	➔	B -2-	➔	C -3-

Volič permutace 𝒊


A B C D	AB AC AD	ABC ABD [#1] [#2]

Kalkulačka Trigonometrie

Permutace množiny

Permutace je matematický koncept, který odkazuje na uspořádání prvků z kolekce, kde pořadí, ve kterém jsou prvky vybírány, ovlivňuje výsledek. V kontextu permutace množiny se to týká různých možných uspořádání všech prvků v množině. Každé jedinečné uspořádání je považováno za jinou permutaci a změna pořadí byť jednoho prvku vede k nové permutaci.

Vzorec Permutace množiny

V případech, kdy chceme vypočítat počet uspořádání množiny prvků, použijeme vzorec permutace množiny:

^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

nPr = Permutace různých prvků odebraných najednou | n = celkový počet prvků | r = počet prvků k výběru

Příklady Permutace množiny

Prozkoumejte následující příklady Permutace množiny, abyste pochopili, jak vypočítat uspořádání v různých scénářích.
Příklad 1: Permutace sady 3 písmen

Problém: Kolika různými způsoby můžete uspořádat písmena A, B a C?
Řešení: Jsou 3 písmena, takže jsou 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Permutace: {ABC}, {ACB}, {BAC}, {BCA}, {CAB}, {CBA}.{101}

Příklad 2: Permutace sady 4 čísel

Problém: Kolika různými způsoby můžete uspořádat čísla 1, 2, 3 a 4?
Řešení: Jsou 4 čísla, takže jsou 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Permutace: {1234}, {1243}, {1324}, {1342}, {1423}, {1432} , {2134}, {2143}, {2314}, {2341}, {2413}, {2431}, {3124}, {3142}, {3214}, {3241}, {3412}, {3421}, { 4123}, {4132}, {4213}, {4231}, {4312}, {4321}.

Příklad 3: Permutace sady 5 barev

Problém: Kolika různými způsoby můžete uspořádat barvy červenou, modrou, zelenou, žlutou a oranžovou?
Řešení: Existuje je 5 barev, takže je jich 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Permutace: {červená, modrá, zelená, žlutá, oranžová}, {červená, modrá, zelená, oranžová, žlutá}, ..., {oranžová, žlutá, zelená, modrá, červená} (celkem 120 permutací).

Cvičení Permutace množiny

Zapojte se do tohoto cvičení Permutace množiny a prozkoumejte koncept permutací prostřednictvím praktických otázek. Otestujte si svou schopnost vypočítat uspořádání.
Otázka 1: Kolika způsoby můžete uspořádat sadu písmen {R, I, N, G}?
Odpověď 1: 24.
Otázka 2: Kolika způsoby můžete uspořádat sadu čísel {1, 2, 3, 4, 5}?
Odpověď 2: 120.
Otázka 3: Kolika způsoby můžete uspořádat sadu barev {červená, modrá, zelená}?
Odpověď 3: 6.
Otázka 4: Kolika způsoby můžete uspořádat sadu zvířat {kočka, pes, pták, ryba, kůň}?
Odpověď 4: 120.
Otázka 5: Kolika způsoby můžete uspořádat sadu ovoce {jablko, banán, třešeň}?
Odpověď 5: 6.

Kalkulačka Permutace množiny FAQ

Jaké jsou aplikace permutací množiny?

Permutace se používají v různých oblastech, včetně matematiky, informatiky a operačního výzkumu, pro úkoly, jako je plánování, uspořádání dat, kryptografie a analýza různých možných výsledků.

Můžete mít permutace prázdné množiny?

Ano, permutace prázdné množiny je definována jako 1, což znamená, že existuje přesně jeden způsob, jak uspořádat nulové prvky, a to nedělat nic.

Lze koncept permutací aplikovat na nekonečné množiny?

Teoreticky lze koncept permutací aplikovat na nekonečné množiny. Praktické aplikace se však obvykle zabývají konečnými množinami kvůli složitosti spojené s řešením nekonečných permutací.

English Japanese Spanish German Russian French Italian Chinese Portuguese Polish Indonesian Dutch Turkish Korean Hindi Marathi

Kalkulačka procento Kalkulačka zlomků Kalkulačka NSN NSD Kalkulačka EMI Průměr Kalkulačka Kalkulačka Trigonometrie

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!