Kalkulačka Permutace multiset

Typ:

Zadejte Set

Celkový počet prvků (n)

Vybrané prvky (r)

Celkový počet prvků (jednotlivci) [4] 𝒊

Vybrané prvky (dostupná místa) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Volič permutace 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Kalkulačka Trigonometrie

Permutace multiset

Permutace je matematický koncept, který odkazuje na uspořádání prvků z kolekce, kde pořadí, ve kterém jsou prvky vybírány, ovlivňuje výsledek. V případě permutace multisetu nejsou všechny prvky odlišné, což vede k tomu, že se některé prvky objevují vícekrát. Při výpočtu permutací pro multiset je třeba vzít v úvahu frekvenci každého odlišného prvku, aby se zajistilo, že stejná uspořádání nebudou započítána vícekrát.

Vzorec Permutace multiset

V případech, kdy se některé prvky v sadě mohou opakovat, se počet možných výsledků vypočítá pomocí vzorec permutace multiset:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Permutace | n = celkový počet prvků | r1! x r2! x …. x rn! = frekvence opakujících se prvků

Příklady Permutace multiset

Prozkoumejte následující příklady Permutace multiset, abyste pochopili, jak vypočítat uspořádání v různých scénářích.
Příklad 1: Permutace vícemnožiny písmen

Problém: Kolika různými způsoby můžete uspořádat písmena A, A, B a B?
Řešení: Existují 4 písmena, přičemž A se opakuje dvakrát a B se opakuje dvakrát, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
Permutace: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Příklad 2: Permutace vícenásobné množiny čísel

Problém: Kolika různými způsoby můžete uspořádat čísla 1, 1, 2 , a 3?
Řešení: Existují 4 čísla, přičemž 1 se opakuje dvakrát, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutace: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113} , {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Příklad 3: Permutace vícemnožiny barev

Problém: Kolika různými způsoby můžete uspořádat barvy červenou, červenou, modrou a zelenou?
Řešení: Existují 4 barvy s červená opakující se dvakrát, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutace: {červená, červená, modrá, zelená}, {červená, červená, zelená, modrá}, {červená, modrá, červená, zelená}, {červená, modrá, zelená, červená}, {červená, zelená, červená, modrá}, {červená, zelená, modrá, červená}, {modrá, červená, červená, zelená}, {modrá, červená, zelená, červená}, {modrá, zelená, červená, červená}, {zelená, červená, červená, modrá}, {zelená, červená, modrá, červená}, {zelená, modrá, červená, červená}.

Cvičení Permutace multiset

Zapojte se do tohoto cvičení Permutace multiset a prozkoumejte koncept permutací prostřednictvím praktických otázek. Otestujte si svou schopnost vypočítat uspořádání.
Otázka 1: Kolik různých permutací můžete vytvořit pomocí písmen {M, M, N, O}?
Odpověď 1: 12.
Otázka 2: Kolika různými způsoby můžete uspořádat čísla {2, 2, 4, 5}?
Odpověď 2: 12.
Otázka 3 : Kolika jedinečnými způsoby si můžete objednat položky {jablko, jablko, pomeranč, banán}?
Odpověď 3: 12.
Otázka 4: Kolika způsoby můžete uspořádat sadu písmen {A, A, B, B, C}?
Odpověď 4: 30.
Otázka 5: Kolika způsoby můžete uspořádat množinu čísel {1, 2, 2, 3, 3}?
Odpověď 5: 30.

Kalkulačka Permutace multiset FAQ

V jakých situacích bych měl použít permutace multisetu?

Permutace multisetu se používají při uspořádání prvků, kde se některé prvky opakují, například v kryptografii při generování hesel s opakovanými znaky nebo při plánování při zadávání úkolů se stejnými požadavky.

Jak přítomnost identických prvků ovlivňuje celkový počet permutací?

Přítomnost identických prvků snižuje celkový počet jedinečných permutací ve srovnání se sadou se všemi odlišnými prvky.

Co když jsou všechny objekty v multimnožině identické?

Pokud jsou všechny objekty identické, počet permutací je jednoduše 1, protože existuje pouze jeden způsob, jak je uspořádat.

English Japanese Spanish German Russian French Italian Chinese Portuguese Polish Indonesian Dutch Turkish Korean Hindi Marathi

Kalkulačka procento Kalkulačka zlomků Kalkulačka NSN NSD Kalkulačka EMI Průměr Kalkulačka Kalkulačka Trigonometrie

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!