Kalkulačka Permutace s opakováním

Permutace je matematický koncept, který odkazuje na uspořádání prvků z kolekce, kde pořadí, ve kterém jsou prvky vybírány, ovlivňuje výsledek. V permutace s opakováním lze prvky vybrat vícekrát, což umožňuje nekonečné opakování jakéhokoli prvku v kolekci. To znamená, že stejný prvek se může objevit na několika pozicích v rámci uspořádání.

Prozkoumejte následující příklady Permutace s opakováním, abyste pochopili, jak vypočítat uspořádání v různých scénářích.
Příklad 1: Kód PIN

• Problém: Kolik čtyřmístných kódů PIN lze vytvořit pomocí číslic 0 až 9?
• Řešení:
  • Existuje 10 možností (číslice 0 až 9) pro každou ze 4 pozic.
  • Protože se každá číslice může opakovat, celkový počet kódů PIN je: 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10 000.
• Odpověď: Existuje 10 000 různých čtyřmístných kódů PIN.
  

Příklad 2: Hození mincí

• Problém : Mince se hodí třikrát. Kolik možných výsledků existuje?
• Řešení:
  • Při každém hození mincí existují 2 možné výsledky: hlava nebo konec.
  • Vzhledem k tomu, že se mincí hodí třikrát: 𝑛^𝑟 = 2^3 =8.
• Odpověď: Zde je 8 možných výsledků pro 3 hození mincí.
  

Příklad 3: Kombinace zámku

• Problém: Kolik různých kombinací třímístného zámku je možných, pokud každá z nich číslice může být libovolné číslo od 1 do 5?
• Řešení:
  • Pro každou ze 3 pozic je k dispozici 5 možností (číslice 1 až 5).
  • Protože se každá číslice může opakovat, celkový počet kombinací zámků je: 𝑛^𝑟 = 5^3 = 125.
• Odpověď: Existuje 125 různých kombinací třímístného zámku.

Zapojte se do tohoto cvičení Permutace s opakováním a prozkoumejte koncept permutací prostřednictvím praktických otázek. Otestujte si svou schopnost vypočítat uspořádání.
Otázka 1: Kolik 3písmenných slov lze vytvořit pomocí písmen A, B a C s opakováním?
Odpověď 1: 27.
Otázka 2: Kolik dvouciferných čísel lze vytvořit pomocí číslic 1, 2, 3 s opakováním?
Odpověď 2: 9.
Otázka 3: Kolik čtyřmístného kódu PIN lze vytvořit pomocí číslic 0–9 s opakováním?
Odpověď 3: 10 000.
Otázka 4: Kolika způsoby můžete uspořádat 4 písmena z {X, Y, Z} s opakováním?
Odpověď 4: 81.
Otázka 5: Kolika způsoby můžete uspořádat 5 písmen z {A, B} s opakováním?
Odpověď. 5: 32.