Kombination von Multimengen-Rechner

Typ:

Set eingeben

Elemente gesamt (n)

Ausgewählte Elemente (r)

Gesamtzahl der Elemente (Einzelpersonen) [4] 𝒊

Ausgewählte Elemente (alle auf derselben Bühne) [3] 𝒊

AAB

Kombinationswähler 𝒊

➔

AAB

AAC

ABC

Trigonometrie Rechner

Kombinatorik-Rechner

Kombination von Multimengen

Kombination ist ein mathematisches Konzept, das sich auf die Auswahl von Elementen aus einer Sammlung bezieht, wobei die Reihenfolge der Elemente keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Bei Kombination von Multimengen, die wiederholte Elemente zulassen, umfassen Kombinationen die Auswahl von Teilmengen, die Duplikate enthalten können, abhängig von der Vielzahl der Elemente im Multiset.

Kombination von Multimengen-Formel

In Fällen, in denen wir Elemente aus einer Multimenge auswählen möchten, in der einige Elemente wiederholt werden können, können wir die Anzahl der möglichen Kombinationen mithilfe der Kombination von Multimengen-Formel:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Kombination | n = Gesamtzahl der Elemente | r = Anzahl der auszuwählenden Elemente

Kombination von Multimengen-Beispiele

Sehen Sie sich die folgenden Kombination von Multimengen-Beispiele an, um zu erfahren, wie Sie in unterschiedlichen Kontexten unterschiedliche Möglichkeiten zum Auswählen von Elementen finden.
Beispiel 1: Kombinationen mit einem Multiset von Früchten

Problem: Auf wie viele Arten können 3 Stücke Obst aus dem Multiset {Apfel, Apfel, Orange} ausgewählt werden?
Lösung: Berücksichtigen Sie zur Berechnung alle möglichen Verteilungen der Früchte unter Berücksichtigung ihrer Häufigkeit. Mögliche Kombinationen sind: {Apfel, Apfel, Orange}.
Antwort: Es gibt 1 Möglichkeit, die Früchte auszuwählen.

Beispiel 2: Kombinationen mit einem Multiset von Buchstaben

Problem: Auf wie viele Arten können 3 Buchstaben aus dem Multiset {A, A, B, B} ausgewählt werden?
Lösung: Berücksichtigen Sie zur Berechnung alle möglichen Verteilungen der Buchstaben unter Berücksichtigung ihrer Häufigkeit. Mögliche Kombinationen sind: {A, A, B}, {A, B, B}.
Antwort: Es gibt zwei Möglichkeiten, die Buchstaben auszuwählen.

Beispiel 3: Kombinationen mit einem Multiset von Elementen

Problem: Auf wie viele Arten können zwei Elemente aus dem Multiset {Rot, Blau, Blau, Rosa, Rosa, Gelb} ausgewählt werden?
Lösung: Berücksichtigen Sie bei der Berechnung alle möglichen Verteilungen der Elemente unter Berücksichtigung ihrer Häufigkeiten. Mögliche Kombinationen sind: {Rot, Blau}, {Rot, Pink}, {Rot, Gelb}, {Blau, Pink}, {Blau, Gelb}, {Pink, Pink}, {Pink, Gelb}, {Blau, Blau}.
Antwort: Es gibt 8 Möglichkeiten, 2 Elemente aus dem Multiset auszuwählen.

Kombination von Multimengen-Übung

Nehmen Sie an dieser Kombination von Multimengen-Übung teil, um das Konzept von Kombinationen anhand praktischer Fragen zu erkunden. Testen Sie Ihre Fähigkeiten bei der Entscheidung, wie Elemente auszuwählen sind.
Frage 1: Auf wie viele Arten können 3 Bälle aus 4 Ballarten ausgewählt werden, wobei jede Art unbegrenzt verfügbar ist?
Antwort 1: 20.
Frage 2: Auf wie viele Arten können 4 Buchstaben aus der Multimenge {A, A, B, B, C} ausgewählt werden?
Antwort 2: 2.
Frage 3: Auf wie viele Arten können 3 Blumen aus der Multimenge {Rose, Rose, Tulpe} ausgewählt werden?
Antwort 3: 1.
Frage 4: Auf wie viele Arten können 2 Elemente aus der Multimenge {Rot, Rot, Blau, Blau, Grün} ausgewählt werden?
Antwort 4: 5.
Frage 5: Sollen 2 Buchstaben aus der Mehrfachmenge {A, A, B, C, C} ausgewählt werden?
Antwort 5: 5.

Kombination von Multimengen-Rechner Häufig gestellte Fragen

Wie unterscheiden sich Multiset-Kombinationen von regulären Kombinationen?

Bei Kombinationen von Multisets sind Wiederholungen von Elementen zulässig, d. h. Sie können dasselbe Element mehrmals auswählen. Bei regulären Kombinationen sind dagegen nur eindeutige Auswahlen möglich.

Wie ist die Kombination von Multisets in realen Szenarien nützlich?

Kombinationen von Multisets können beispielsweise beim Zuweisen von Ressourcen, beim Verteilen identischer Elemente an verschiedene Gruppen oder beim Erstellen von Wiedergabelisten mit wiederholten Songs nützlich sein.

Wie ist das Konzept der Kombinationen von Multimengen in der Statistik anwendbar?

In der Statistik werden Kombinationen von Multisets in Stichprobenverfahren verwendet, bei denen identische Elemente aus einer Population ausgewählt werden, insbesondere beim Umgang mit gruppierten Daten oder Umfrageantworten, die wiederholte Einträge enthalten können.

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