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Permutation

Rechner mit Wiederholung von Mengen von Multimengen Lineare Zirkuläre Wort

Kombination

Rechner mit Wiederholung von Mengen von Multimengen Wort

Kombination-Rechner

Typ:

Elemente gesamt (n)

Ausgewählte Elemente (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Gesamtzahl der Elemente (Einzelpersonen) [4] 𝒊

Ausgewählte Elemente (alle auf derselben Bühne) [3] 𝒊

ABC

Kombinationswähler 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Trigonometrie Rechner

Kombination

Kombination ist ein mathematisches Konzept, das sich auf die Auswahl von Elementen aus einer Sammlung bezieht, wobei die Reihenfolge der Elemente keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Bei einer Standardkombination kann jedes Element nur einmal ausgewählt werden, und die Anzahl der Möglichkeiten, eine Gruppe von Elementen aus einer größeren Sammlung auszuwählen, basiert auf den verfügbaren Auswahlmöglichkeiten. Kombinationen werden häufig in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und verschiedenen realen Szenarien verwendet, in denen die Anordnung der Elemente irrelevant ist, die Auswahl jedoch zählt.

Kombination-Formel

In Fällen, in denen wir Elemente aus einer Gruppe ohne Rücksicht auf die Reihenfolge auswählen möchten, können wir die Anzahl der möglichen Kombinationen mithilfe der Kombination-Formel:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Kombination der jeweils ausgewählten unterschiedlichen Elemente | n = Gesamtzahl der Elemente | r = Anzahl der auszuwählenden Elemente

Kombination-Beispiele

Sehen Sie sich die folgenden Kombination-Beispiele an, um zu erfahren, wie Sie in unterschiedlichen Kontexten unterschiedliche Möglichkeiten zum Auswählen von Elementen finden.
Beispiel 1: Schülerkombinationen

Problem: Auf wie viele Arten können 3 Schüler aus einer Gruppe von 5 Schülern ausgewählt werden?
Lösung: Mit der Kombinationsformel: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten, die Schüler auszuwählen.

Beispiel 2: Obstkombinationen

Problem: Auf wie viele Arten können 2 Früchte aus einem Korb mit 6 verschiedenen Früchten ausgewählt werden?
Lösung: Mit der Kombinationsformel: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
Antwort: Es gibt 15 Möglichkeiten, die Früchte auszuwählen.

Beispiel 3: Kartenkombinationen

Problem: Auf wie viele Arten können 5 Karten aus einem Kartenspiel mit 52 Karten ausgewählt werden?
Lösung: Mit der Kombinationsformel: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
Antwort: Es gibt 2598960 Möglichkeiten, die Karten auszuwählen.

Kombination-Übung

Nehmen Sie an dieser Kombination-Übung teil, um das Konzept von Kombinationen anhand praktischer Fragen zu erkunden. Testen Sie Ihre Fähigkeiten bei der Entscheidung, wie Elemente auszuwählen sind.
Frage 1: Auf wie viele Arten können 4 Schüler aus einer Gruppe von 6 Schülern ausgewählt werden?
Antwort 1: 15.
Frage 2: Auf wie viele Arten kann ein Komitee aus 3 Mitgliedern aus 8 Personen ausgewählt werden?
Antwort 2: 56.
Frage 3: Auf wie viele Arten können 4 Früchte aus einem Korb mit 7 verschiedenen Früchten ausgewählt werden?
Antwort 3: 35.
Frage 4: Auf wie viele Arten können 6 Karten aus einem Stapel mit 52 Karten ausgewählt werden?
Antwort 4: 20358520.
Frage 5: Auf wie viele Arten kann aus 5 verfügbaren Spielern ein Team aus 2 Spielern gebildet werden?
Antwort 5: 10.

Kombination-Rechner Häufig gestellte Fragen

Worin unterscheidet sich eine Kombination von einer Permutation?

Bei einer Kombination spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle, während sie bei einer Permutation eine Rolle spielt. Wenn Sie beispielsweise 3 Schüler aus 5 auswählen, ist dies eine Kombination, aber wenn Sie 3 Schüler aus 5 in einer Reihe anordnen, ist dies eine Permutation.

Wie verwenden Sie Kombinationen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Kombinationen verwendet, um die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ergebnisse zu berechnen, indem die Anzahl günstiger Ergebnisse und die Gesamtzahl möglicher Ergebnisse bestimmt werden. So werden beispielsweise bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, beim Poker eine bestimmte Hand zu ziehen, Kombinationen verwendet.

Wie ist die Kombination C(n, 0) gleich 1 und was bedeutet das?

C(n, 0) stellt die Anzahl der Möglichkeiten dar, 0 Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen. Es ist gleich 1, weil es genau eine Möglichkeit gibt, nichts aus einer Menge auszuwählen: indem man überhaupt nichts auswählt. Dies bedeutet, dass es unabhängig von der Anzahl der Elemente in der Menge (solange n nicht negativ ist) immer eine Möglichkeit gibt, keines auszuwählen.

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