Permutation von Multimengen-Rechner

Typ:

Set eingeben

Elemente gesamt (n)

Ausgewählte Elemente (r)

Gesamtzahl der Elemente (Einzelpersonen) [4] 𝒊

Ausgewählte Elemente (Plätze verfügbar) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Permutationsselektor 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Permutation von Multimengen

Permutation ist ein mathematisches Konzept, das sich auf die Anordnung von Elementen aus einer Sammlung bezieht, wobei die Reihenfolge, in der die Elemente ausgewählt werden, das Ergebnis beeinflusst. Im Fall einer Permutation von Multimengen sind die Elemente nicht alle verschieden, was dazu führt, dass einige Elemente mehrfach vorkommen. Bei der Berechnung von Permutationen für Multisets muss die Häufigkeit jedes einzelnen Elements berücksichtigt werden, um sicherzustellen, dass identische Anordnungen nicht mehrfach gezählt werden.

Permutation von Multimengen-Formel

In Fällen, in denen einige Elemente in einem Set wiederholt werden können, wird die Anzahl der möglichen Ergebnisse mithilfe der Permutation von Multimengen-Formel:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Permutation | n = Gesamtzahl der Elemente | r1! x r2! x …. x rn! = die Häufigkeit der wiederholten Elemente

Permutation von Multimengen-Beispiele

Sehen Sie sich die folgenden Permutation von Multimengen-Beispiele an, um zu verstehen, wie Vereinbarungen in verschiedenen Szenarien berechnet werden.
Beispiel 1: Permutationen einer Mehrfachsatzes von Buchstaben

Problem: Auf wie viele verschiedene Arten kann man die Buchstaben A, A, B und B anordnen?
Lösung: Es gibt 4 Buchstaben, wobei A zweimal und B zweimal wiederholt werden, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
Permutationen: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Beispiel 2: Permutationen einer Multimenge von Zahlen

Problem: Auf wie viele verschiedene Arten kann man die Zahlen 1, 1, 2 und 3 anordnen?
Lösung: Es gibt 4 Zahlen, wobei 1 zweimal wiederholt wird, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutationen: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Beispiel 3: Permutationen einer Multimenge von Farben

Problem: Auf wie viele verschiedene Arten kann man die Farben Rot, Rot, Blau und Grün anordnen?
Lösung: Es gibt 4 Farben, wobei Rot zweimal vorkommt, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutationen: {rot, rot, blau, grün}, {rot, rot, grün, blau}, {rot, blau, rot, grün}, {rot, blau, grün, rot}, {rot, grün, rot, blau}, {rot, grün, blau, rot}, {blau, rot, rot, grün}, {blau, rot, grün, rot}, {blau, grün, rot, rot}, {grün, rot, rot, blau}, {grün, rot, blau, rot}, {grün, blau, rot, rot}.

Permutation von Multimengen-Übung

Nehmen Sie an dieser Permutation von Multimengen-Übung teil, um das Konzept der Permutationen anhand praktischer Fragen zu erkunden. Testen Sie Ihre Fähigkeit, Anordnungen zu berechnen.
Frage 1: Auf wie viele verschiedene Permutationen können Sie mit den Buchstaben {M, M, N, O} klicken?
Antwort 1: 12.
Frage 2: Auf wie viele verschiedene Arten können Sie die Zahlen {2, 2, 4, 5} anordnen?
Antwort 2: 12.
Frage 3: Auf wie viele einzigartige Arten können Sie die Elemente {Apfel, Apfel, Orange, Banane} anordnen?
Antwort 3: 12.
Frage 4: Auf wie viele Arten können Sie die Buchstabenfolge {A, A, B, B, C} anordnen?
Antwort 4: 30.
Frage 5: Auf wie viele Arten können Sie die Zahlenfolge anordnen {1, 2, 2, 3, 3}?
Antwort 5: 30.

Permutation von Multimengen-Rechner Häufig gestellte Fragen

In welchen Situationen sollte ich Permutationen einer Multimenge verwenden?

Permutationen einer Multimenge werden beim Anordnen von Elementen verwendet, bei denen sich einige Elemente wiederholen, z. B. in der Kryptografie beim Generieren von Passwörtern mit wiederholten Zeichen oder in der Terminplanung beim Zuweisen von Aufgaben mit identischen Anforderungen.

Wie wirkt sich das Vorhandensein identischer Elemente auf die Gesamtzahl der Permutationen aus?

Das Vorhandensein identischer Elemente verringert die Gesamtzahl der eindeutigen Permutationen im Vergleich zu einem Satz mit ausschließlich unterschiedlichen Elementen.

Was wäre, wenn alle Objekte in der Multimenge identisch wären?

Wenn alle Objekte identisch sind, beträgt die Anzahl der Permutationen einfach 1, da es nur eine Möglichkeit gibt, sie anzuordnen.

Gesamtzahl der Elemente (Einzelpersonen)

Diese Visualisierung stellt die Sammlung von Elementen in einem Multiset dar, wobei einige Elemente wiederholt werden können.
Auch wenn Elemente wiederholt werden können, wird jedes einzelne Element als eine einzigartige Auswahl behandelt.

Ausgewählte Elemente (Plätze verfügbar)

Es besteht aus einer bestimmten Anzahl von Sitzen, um zu veranschaulichen, wie viele Elemente ausgewählt und angeordnet werden können.
Jeder Sitz ist eindeutig nummeriert, um die Positionen anzuzeigen, die Elemente einnehmen können.
Dasselbe Element kann mehrere Positionen einnehmen, wenn es innerhalb des Multisets wiederholt wird.
Die Pfeile betonen, dass die Reihenfolge, in der die Elemente angeordnet sind, entscheidend ist.
Der Hauptzweck dieser Visualisierung besteht darin, zu zeigen, dass die Anordnung der Elemente wichtig ist.

Permutationsselektor

Diese Visualisierung weist eine Baumstruktur auf.
Jede Ebene des Baums enthält alle Anordnungen der ausgewählten Elemente, wobei die Anzahl der ausgewählten Elemente der Ebenennummer entspricht.
Die letzte Ebene zeigt das gewünschte Ergebnis zusammen mit seiner Eintragsnummer an.
Über Dropdown-Menüs können Sie Elemente interaktiv auswählen und so ganz einfach unterschiedliche Anordnungen erkunden.
Vorherige Ebenen dienen als Navigationshilfen, die zu diesem Ergebnis führen.
Dieses Design ermöglicht eine einfache schrittweise Erkundung der Anordnungen und lässt ein Zurückverfolgen zu.