Permutation-Rechner

Permutation ist ein mathematisches Konzept, das sich auf die Anordnung von Elementen aus einer Sammlung bezieht, wobei die Reihenfolge, in der die Elemente ausgewählt werden, das Ergebnis beeinflusst. Mit anderen Worten betrachtet Permutation unterschiedliche Sequenzen oder Anordnungen von Elementen als unterschiedlich. Permutationen werden in verschiedenen Bereichen wie Mathematik, Informatik und Statistik für Aufgaben wie Passwortgenerierung, Veranstaltungsplanung und Spieledesign verwendet.

Sehen Sie sich die folgenden Permutation-Beispiele an, um zu verstehen, wie Vereinbarungen in verschiedenen Szenarien berechnet werden.
Beispiel 1: Bilden von 3-stelligen Zahlen

• Problem: Wie viele 3-stellige Zahlen können aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 gebildet werden, wenn keine Wiederholung erlaubt ist?
• Lösung:
  • Wir müssen 3 Ziffern aus einem Satz von 5 verschiedenen Ziffern anordnen.
  • Verwenden Sie die Permutationsformel: 5! / (5 - 3)! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60.
• Antwort: Es können 60 verschiedene dreistellige Zahlen gebildet werden.

Beispiel 2: Passwörter erstellen

• Problem: Erstellen Sie ein vierstelliges Passwort mit den Ziffern 0-9, ohne dass sich eine Ziffer wiederholt.
• Lösung:
  • Wir müssen 4 Ziffern aus einem Satz von 10 verschiedenen Ziffern anordnen.
  • Verwenden Sie die Permutationsformel: 10! / (10 - 4)! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! = 5040.
• Antwort: Es gibt 5040 mögliche 4-stellige Passwörter.

Beispiel 3: Anordnen von 2 Flaggen

• Problem: Gegeben: 5 Flaggen unterschiedlicher Farben. Wie viele Signale können durch die Verwendung von 2 Flaggen in der richtigen Reihenfolge (eine über der anderen) erzeugt werden?
• Lösung:
  • Wir müssen 2 Flaggen aus einem Satz von 5 verschiedenen Flaggen anordnen.
  • Verwenden Sie die Permutationsformel: 5! / (5 - 2)! = 5 x 4 x 3! / 3! = 20.
• Antwort: Es können 20 verschiedene Signale erzeugt werden.

Nehmen Sie an dieser Permutation-Übung teil, um das Konzept der Permutationen anhand praktischer Fragen zu erkunden. Testen Sie Ihre Fähigkeit, Anordnungen zu berechnen.
Frage 1: Auf wie viele Arten können Sie 3 von 5 Autos auswählen und in einer Reihe anordnen?
Antwort 1: 60.
Frage 2: Auf wie viele Arten können Sie 2 von 4 Personen in einer Reihe anordnen?
Antwort 2: 12.
Frage 3: Auf wie viele Arten können Sie 4 Ziffern von 5 (1, 2, 3, 4, 5) auswählen und anordnen, um eine Zahl zu bilden?
Antwort 3: 120.
Frage 4: Auf wie viele Arten können Sie 3 von 6 verschiedenfarbigen Bällen in einer Reihe anordnen?
Antwort 4: 120.
Frage 5: Wie können Sie 5 von 7 Büchern in einem Regal anordnen?
Antwort 5: 2520.