Calculadora de Combinación con repetición

Tipo:

Elementos totales (n)

Elementos Seleccionados (r)

Elementos totales (individuos) [4] 𝒊

Elementos Seleccionados (Todos en el mismo escenario) [3] 𝒊

AAA

Selector de combinación 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Combinación con repetición

La combinación es un concepto matemático que se refiere a la selección de elementos de una colección, donde el orden de los elementos no afecta el resultado. En las combinacion con repetición, los elementos pueden seleccionarse más de una vez, lo que permite la selección repetida del mismo elemento. La repetición puede ocurrir un número finito o incluso infinito de veces, según el contexto. Este tipo de combinación es útil en escenarios donde se permiten duplicados en la selección.

Fórmula de Combinación con repetición

En los casos en los que queremos seleccionar elementos de un grupo donde se permiten repeticiones, podemos determinar el número de combinaciones posibles mediante la fórmula de combinación con repetición:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Combinación | n = número total de elementos | r = número de elementos a elegir

Ejemplos de Combinación con repetición

Explore los siguientes ejemplos de Combinación con repetición para aprender a encontrar diferentes formas de elegir elementos en varios contextos.
Ejemplo 1: Combinaciones con repetición de caramelos

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden elegir 3 caramelos de 5 tipos diferentes, si se permite la repetición?
Solución: Usando combinación con repetición Fórmula: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Respuesta: Hay 35 maneras de elegir los caramelos.

Ejemplo 2: Combinaciones con repetición de sabores de helado

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 4 bolas de helado de 3 sabores diferentes, si se permite la repetición?
Solución: Usando combinación con repetición Fórmula: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Respuesta: Hay 15 maneras de seleccionar las bolas de helado.

Ejemplo 3: Combinaciones con repetición de monedas

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 6 monedas idénticas entre 4 frascos diferentes?
Solución: Usando combinación con repetición Fórmula: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Respuesta: Hay 84 maneras de distribuir las monedas.

Ejercicio de Combinación con repetición

Participe en este ejercicio de Combinación con repetición para explorar el concepto de combinaciones a través de preguntas prácticas. Ponga a prueba sus habilidades para determinar cómo seleccionar elementos.
Pregunta 1: ¿De cuántas maneras se pueden elegir 3 dulces de 5 tipos diferentes, si se permite la repetición?
Respuesta 1: 35.
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 4 frutas de 6 tipos diferentes, si se permite la repetición?
Respuesta 2: 126.
Pregunta 3: ¿De cuántas maneras se pueden elegir 5 estudiantes de 8 clases diferentes, si un estudiante puede ser elegido más de una vez?
Respuesta 3: 792.
Pregunta 4: ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 2 canicas de 4 colores diferentes, si cada color puede elegirse más de una vez?
Respuesta 4: 10.
Pregunta 5: ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 7 monedas idénticas entre 3 ¿Niños?
Respuesta 5: 36.

Calculadora de Combinación con repetición Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y combinaciones con repetición?

Las combinaciones implican la selección de elementos donde cada elemento solo puede elegirse una vez, mientras que las combinaciones con repetición permiten seleccionar elementos varias veces.

¿Qué significa C(n, r) cuando r > n en combinaciones con repetición?

C(n, r) en combinación con la repetición permite seleccionar r elementos de n elementos distintos, incluso cuando r > n, porque los elementos pueden elegirse varias veces. Esto permite lograr un total de r selecciones a pesar de tener menos elementos únicos.

¿Existe alguna diferencia en cómo resolvemos combinaciones con repetición para números grandes?

La fórmula sigue siendo la misma, pero para valores grandes de n y r, a menudo se utilizan herramientas computacionales o software para manejar cálculos factoriales grandes.

Elementos totales (individuos)

Esta visualización representa la colección de elementos que se pueden repetir.
Aunque los elementos se pueden repetir, cada elemento distinto se trata como una elección única.

Elementos Seleccionados (Todos en el mismo escenario)

Los elementos se seleccionan y se colocan en un único escenario, lo que les permite ocupar cualquier posición.
El mismo elemento se puede seleccionar varias veces, ya que se puede repetir infinitamente.
El movimiento circular de los elementos enfatiza que los elementos se pueden reorganizar sin afectar el resultado, destacando que el orden de selección no importa.

Selector de combinación

Esta visualización presenta una estructura jerárquica.
Cada nivel de la jerarquía contiene todas las combinaciones posibles de los elementos seleccionados, y la cantidad de elementos coincide con el número de nivel.
El nivel final muestra el resultado deseado junto con su número de entrada.
Los menús desplegables le permiten seleccionar elementos de forma interactiva, lo que le permite explorar fácilmente diferentes combinaciones.
Los niveles anteriores actúan como herramientas de navegación que conducen a este resultado.
Este diseño permite una exploración sencilla paso a paso de las combinaciones, lo que permite retroceder.