Calculadora de Combinación de conjunto

Tipo:

Elementos totales (n)

Elementos Seleccionados (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Elementos totales (individuos) [4] 𝒊

Elementos Seleccionados (Todos en el mismo escenario) [3] 𝒊

ABC

Selector de combinación 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinación de conjunto

La combinación es un concepto matemático que se refiere a la selección de elementos de una colección, donde el orden de los elementos no afecta el resultado. Una Combinación de conjunto implica elegir un subconjunto de elementos distintos de un conjunto más grande, sin que ningún elemento se seleccione más de una vez. El tamaño del subconjunto suele ser menor o igual al tamaño del conjunto original.

Fórmula de Combinación de conjunto

En los casos en que queremos seleccionar elementos de un conjunto, podemos determinar el número de combinaciones posibles utilizando la fórmula de combinación de conjunto:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinación de elementos distintos tomados a la vez | n = número total de elementos | r = número de elementos a elegir

Ejemplos de Combinación de conjunto

Explore los siguientes ejemplos de Combinación de conjunto para aprender a encontrar diferentes formas de elegir elementos en varios contextos.
Ejemplo 1: Combinaciones de un conjunto de números

Problema: ¿De cuántas maneras se puede elegir un subconjunto de 2 elementos del conjunto {1, 2, 3, 4}?
Solución: Usando la fórmula de combinación: 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
Respuesta: Hay 6 maneras de elegir el subconjunto.

Ejemplo 2: Combinaciones de un conjunto de letras

Problema: ¿De cuántas maneras se puede elegir un subconjunto de 3 letras del conjunto {A, B, C, D, E}?
Solución: Usando la fórmula de combinación: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Respuesta: Hay 10 maneras de elegir el subconjunto.

Ejemplo 3: Combinaciones de un conjunto de colores

Problema: ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un subconjunto de 4 colores del conjunto {Rojo, Azul, Verde, Amarillo, Negro, Blanco}?
Solución: Usando la fórmula de combinación: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
Respuesta: Hay 15 maneras de elegir el subconjunto.

Ejercicio de Combinación de conjunto

Participe en este ejercicio de Combinación de conjunto para explorar el concepto de combinaciones a través de preguntas prácticas. Ponga a prueba sus habilidades para determinar cómo seleccionar elementos.
Pregunta 1: ¿De cuántas maneras se puede elegir un subconjunto de 2 elementos del conjunto {A, B, C, D}?
Respuesta 1: 6.
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un subconjunto de 3 elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5}?
Respuesta 2: 10.
Pregunta 3: ¿De cuántas maneras se puede elegir un subconjunto de 4 elementos del conjunto {P, Q, R, S, T, U}?
Respuesta 3: 15.
Pregunta 4: ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un subconjunto de 1 elemento del conjunto {X, Y, Z}?
Respuesta 4: 3.
Pregunta 5: ¿De cuántas maneras se puede elegir un subconjunto de 3 elementos del conjunto {a, b, c, d, e, f}?
Respuesta 5: 20.

Calculadora de Combinación de conjunto Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones en conjuntos?

Las combinaciones se centran en seleccionar elementos de un conjunto sin tener en cuenta el orden de selección, mientras que las permutaciones implican organizar elementos seleccionados de un conjunto donde el orden sí importa.

¿Puedo tener un conjunto vacío en combinaciones?

Sí, un conjunto vacío puede ser parte de combinaciones, pero no aportará ningún elemento a la combinación.

¿Cómo se pueden aplicar las combinaciones de conjuntos en la vida real?

Se pueden utilizar en diversos escenarios, como formar equipos, elegir ingredientes o crear diversos paquetes de productos.

Elementos totales (individuos)

Esta visualización representa la colección de elementos distintos presentes en un conjunto.
Cada elemento es único y ayuda a generar combinaciones.

Elementos Seleccionados (Todos en el mismo escenario)

Los elementos se seleccionan y se colocan en un solo escenario, lo que les permite ocupar cualquier posición.
El movimiento circular de los elementos enfatiza que los elementos se pueden reorganizar sin afectar el resultado, destacando que el orden de selección no importa.

Selector de combinación

Esta visualización presenta una estructura jerárquica.
Cada nivel de la jerarquía contiene todas las combinaciones posibles de los elementos seleccionados, y la cantidad de elementos coincide con el número de nivel.
El nivel final muestra el resultado deseado junto con su número de entrada.
Los menús desplegables le permiten seleccionar elementos de forma interactiva, lo que le permite explorar fácilmente diferentes combinaciones.
Los niveles anteriores actúan como herramientas de navegación que conducen a este resultado.
Este diseño permite una exploración sencilla paso a paso de las combinaciones, lo que permite retroceder.