Calculadora de Combinación

Tipo:

Elementos totales (n)

Elementos Seleccionados (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Elementos totales (individuos) [4] 𝒊

Elementos Seleccionados (Todos en el mismo escenario) [3] 𝒊

ABC

Selector de combinación 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinación

La combinación es un concepto matemático que se refiere a la selección de elementos de una colección, donde el orden de los elementos no afecta el resultado. En una combinación estándar, cada elemento solo se puede seleccionar una vez, y la cantidad de formas de elegir un grupo de elementos de una colección más grande se basa en las opciones disponibles. Las combinaciones se utilizan comúnmente en probabilidad, estadística y varios escenarios de la vida real donde la disposición de los elementos es irrelevante, pero la selección sí importa.

Fórmula de combinación

En los casos en los que queremos seleccionar elementos de un grupo sin tener en cuenta el orden, podemos determinar el número de combinaciones posibles mediante la fórmula de combinación:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinación de elementos distintos tomados a la vez | n = número total de elementos | r = número de elementos a elegir

Ejemplos de Combinación

Explore los siguientes ejemplos de Combinación para aprender a encontrar diferentes formas de elegir elementos en varios contextos.
Ejemplo 1: Combinaciones de estudiantes

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden elegir 3 estudiantes de un grupo de 5 estudiantes?
Solución: Usando la fórmula de combinación: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Respuesta: Hay 10 maneras de elegir a los estudiantes.

Ejemplo 2: Combinaciones de frutas

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 2 frutas de una canasta de 6 frutas diferentes?
Solución: Usando la fórmula de combinación: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
Respuesta: Hay 15 maneras de seleccionar las frutas.

Ejemplo 3: Combinaciones de cartas

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden elegir 5 cartas de una baraja de 52 cartas?
Solución: Usando la fórmula de combinación: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
Respuesta: Hay 2598960 maneras de elegir las cartas.

Ejercicio de Combinación

Participe en este ejercicio de Combinación para explorar el concepto de combinaciones a través de preguntas prácticas. Ponga a prueba sus habilidades para determinar cómo seleccionar elementos.
Pregunta 1: ¿De cuántas maneras se pueden elegir 4 estudiantes de un grupo de 6 estudiantes?
Respuesta 1: 15.
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un comité de 3 miembros de 8 personas?
Respuesta 2: 56.
Pregunta 3: ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 4 frutas de una canasta de 7 frutas diferentes?
Respuesta 3: 35.
Pregunta 4: ¿De cuántas maneras se pueden elegir 6 cartas de una baraja de 52 cartas?
Respuesta 4: 20358520.
Pregunta 5: ¿De cuántas maneras se puede formar un equipo de 2 jugadores a partir de 5 jugadores disponibles?
Respuesta 5: 10.

Calculadora de Combinación Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia una combinación de una permutación?

En una combinación, el orden de los elementos no importa, mientras que en una permutación sí importa. Por ejemplo, elegir 3 estudiantes de 5 es una combinación, pero colocar 3 estudiantes en una fila de 5 es una permutación.

¿Cómo se utilizan las combinaciones en probabilidad?

En probabilidad, las combinaciones se utilizan para calcular la probabilidad de ciertos resultados determinando el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de obtener una determinada mano en el póquer se utilizan combinaciones.

¿Cómo es la combinación C(n, 0) igual a 1 y qué significa?

C(n, 0) representa la cantidad de formas de elegir 0 elementos de un conjunto de n elementos. Es igual a 1 porque hay exactamente una forma de no elegir nada de un conjunto: no elegir ninguno. Esto significa que, independientemente de la cantidad de elementos del conjunto (siempre que n no sea negativo), siempre hay una forma de no seleccionar ninguno.

Elementos totales (individuos)

Esta visualización representa la colección de elementos distintos.
Cada elemento es único y ayuda a generar combinaciones.

Elementos Seleccionados (Todos en el mismo escenario)

Los elementos se seleccionan y se colocan en un solo escenario, lo que les permite ocupar cualquier posición.
El movimiento circular de los elementos enfatiza que los elementos se pueden reorganizar sin afectar el resultado, destacando que el orden de selección no importa.

Selector de combinación

Esta visualización presenta una estructura jerárquica.
Cada nivel de la jerarquía contiene todas las combinaciones posibles de los elementos seleccionados, y la cantidad de elementos coincide con el número de nivel.
El nivel final muestra el resultado deseado junto con su número de entrada.
Los menús desplegables le permiten seleccionar elementos de forma interactiva, lo que le permite explorar fácilmente diferentes combinaciones.
Los niveles anteriores actúan como herramientas de navegación que conducen a este resultado.
Este diseño permite una exploración sencilla paso a paso de las combinaciones, lo que permite retroceder.