Calculadora de Permutación circular

La permutación es un concepto matemático que se refiere a la disposición de los elementos de una colección, donde el orden en el que se eligen los elementos afecta el resultado. En las permutaciones circulares, los elementos se disponen en una formación circular, donde las rotaciones de la misma disposición se tratan como idénticas. Este enfoque es útil en escenarios que involucran ciclos o disposiciones circulares, como la disposición de los asientos en una mesa redonda o la programación de tareas en un bucle.

Explore los siguientes ejemplos de Permutación circular para comprender cómo calcular los acuerdos en varios escenarios.
Ejemplo 1: Permutaciones circulares de estudiantes

• Problema: ¿De cuántas maneras se pueden organizar 3 estudiantes alrededor de una mesa circular?
• Solución: Para las permutaciones circulares, la cantidad de distribuciones es (n - 1)!, donde n es la cantidad de estudiantes. Por lo tanto, (3 - 1)! = 2! = 2 × 1 = 2.
• Respuesta: Hay 6 maneras de organizar a los estudiantes.

Ejemplo 2: Permutaciones circulares de letras en una palabra

• Problema: ¿De cuántas maneras se pueden organizar las letras de la palabra ABCD alrededor de una mesa circular?
• Solución: Para las permutaciones circulares, la cantidad de ordenaciones es (n - 1)!, donde n es la cantidad de letras. Entonces, (4 - 1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
• Respuesta: Hay 6 maneras de ordenar las letras.

Ejemplo 3: Permutaciones circulares de jugadores en un equipo

• Problema: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 5 jugadores en una formación circular?
• Solución: Para las permutaciones circulares, el número de ordenaciones es (n - 1)!, donde n es el número de jugadores. Por lo tanto, (5 - 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
• Respuesta: Hay 24 maneras de ordenar a los jugadores.

Participe en este ejercicio de Permutación circular para explorar el concepto de permutaciones a través de preguntas prácticas. Ponga a prueba su capacidad para calcular arreglos.
Pregunta 1: ¿De cuántas maneras se pueden sentar 5 estudiantes alrededor de una mesa circular?
Respuesta 1: 24.
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras se pueden organizar 4 amigos en una formación circular?
Respuesta 2: 6.
Pregunta 3: ¿De cuántas maneras se pueden ensartar 6 cuentas diferentes en un collar circular?
Respuesta 3: 120.
Pregunta 4: ¿De cuántas maneras se pueden sentar 7 personas alrededor de una mesa redonda?
Respuesta 4: 720.
Pregunta 5: ¿De cuántas maneras se pueden organizar 3 parejas en un círculo de modo que ninguna pareja se siente junta?
Respuesta 5: 48.