Calculadora de Permutación con repetición

Tipo:

Elementos totales (n)

Elementos Seleccionados (r)

Elementos totales (individuos) [4] 𝒊

Elementos Seleccionados (Plazas Disponibles) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	A -3-

Selector de permutación 𝒊


A B C D	AA AB AC AD	AAA AAB AAC AAD [#1] [#2] [#3] [#4]

Permutación con repetición

La permutación es un concepto matemático que se refiere a la disposición de los elementos de una colección, donde el orden en el que se eligen los elementos afecta el resultado. En la permutación con repetición, los elementos se pueden seleccionar varias veces, lo que permite la repetición infinita de cualquier elemento de la colección. Esto significa que el mismo elemento puede aparecer en varias posiciones dentro de la disposición.

Fórmula de permutación con repetición

En los casos en que algunos elementos de una colección puedan repetirse, el número de arreglos se calcula utilizando la fórmula de permutación con repetición:

P = n^{r}

P = Permutación | n = número total de elementos | r = número de elementos a elegir

Ejemplos de Permutación con repetición

Explore los siguientes ejemplos de Permutación con repetición para comprender cómo calcular los acuerdos en varios escenarios.
Ejemplo 1: Código PIN

Problema: ¿Cuántos códigos PIN de 4 dígitos se pueden crear usando los dígitos del 0 al 9?
Solución:
- Hay 10 opciones (dígitos del 0 al 9) para cada una de las 4 posiciones.
- Como cada dígito se puede repetir, la cantidad total de códigos PIN es: 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10000.
Respuesta: Hay 10000 códigos PIN diferentes de 4 dígitos.

Ejemplo 2: Lanzar una moneda

Problema: Se lanza una moneda 3 veces. ¿Cuántos resultados posibles hay?
Solución:
- Para cada lanzamiento de moneda, hay 2 resultados posibles: cara o cruz.
- Dado que la moneda se lanza 3 veces: 𝑛^𝑟 = 2^3 =8.
Respuesta: Hay 8 resultados posibles para los 3 lanzamientos de moneda.

Ejemplo 3: Combinación de cerradura

Problema: ¿Cuántas combinaciones de cerraduras de 3 dígitos diferentes son posibles si cada dígito puede ser cualquier número del 1 al 5?
Solución:
- Hay 5 opciones (dígitos del 1 al 5) para cada una de las 3 posiciones.
- Dado que cada dígito se puede repetir, el número total de combinaciones de cerradura es: 𝑛^𝑟 = 5^3 = 125.
Respuesta: Hay 125 combinaciones de cerraduras de 3 dígitos diferentes posibles.

Ejercicio de Permutación con repetición

Participe en este ejercicio de Permutación con repetición para explorar el concepto de permutaciones a través de preguntas prácticas. Ponga a prueba su capacidad para calcular arreglos.
Pregunta 1: ¿Cuántas palabras de 3 letras se pueden formar usando las letras A, B y C con repetición?
Respuesta 1: 27.
Pregunta 2: ¿Cuántos números de 2 dígitos se pueden formar usando los dígitos 1, 2, 3 con repetición?
Respuesta 2: 9.
Pregunta 3: ¿Cuántos PIN de 4 dígitos se pueden formar usando los dígitos 0-9 con repetición?
Respuesta 3: 10000.
Pregunta 4: ¿De cuántas maneras puedes ordenar 4 letras de {X, Y, Z} con repetición?
Respuesta 4: 81.
Pregunta 5: ¿De cuántas maneras puedes ordenar 5 letras de {A, B} ¿con repetición?
Respuesta 5: 32.

Calculadora de Permutación con repetición Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre permutaciones con y sin repetición?

En las permutaciones sin repetición, cada elemento solo puede utilizarse una vez en un arreglo. En cambio, las permutaciones con repetición permiten reutilizar los elementos, lo que da lugar a un mayor número de arreglos posibles.

¿Existen limitaciones para las permutaciones con repetición?

La principal limitación es que, si bien los elementos pueden repetirse, el número total de arreglos puede resultar poco práctico para n o r grandes, lo que genera cantidades extremadamente grandes de permutaciones que pueden ser difíciles de calcular o gestionar.

¿Qué sucede en las permutaciones con repetición cuando el número total de elementos es menor que el número de elementos elegidos (es decir, n < r)?

Cuando n < r, las permutaciones con repetición siguen siendo válidas porque puede haber múltiples repeticiones de elementos según sea necesario según la situación. Esta flexibilidad permite una mayor variedad de disposiciones, ya que cada una de las posiciones r se puede llenar con cualquiera de los n elementos.

Elementos totales (individuos)

Esta visualización representa la colección de elementos que se pueden repetir.
Aunque los elementos se pueden repetir, cada elemento distinto se trata como una elección única.

Elementos Seleccionados (Plazas Disponibles)

Consiste en un número específico de asientos para ilustrar cuántos elementos se pueden seleccionar y organizar.
Cada asiento está numerado de forma única para indicar las posiciones que pueden ocupar los elementos.
El mismo elemento puede ocupar múltiples posiciones ya que se puede repetir infinitamente.
Las flechas enfatizan que el orden en el que se sientan los elementos es crucial.
El objetivo principal de esta visualización es mostrar que la disposición de los elementos importa.

Selector de permutación

Esta visualización presenta una estructura de árbol.
Cada nivel del árbol contiene todos los arreglos para los elementos seleccionados, donde la cantidad de elementos seleccionados es igual al número de nivel.
El nivel final muestra el resultado deseado junto con su número de entrada.
Los menús desplegables le permiten seleccionar elementos de forma interactiva, lo que le facilita la exploración de diferentes arreglos.
Los niveles anteriores actúan como herramientas de navegación que conducen a este resultado.
Este diseño permite una exploración sencilla paso a paso de los arreglos, lo que permite retroceder.