Calculadora de Permutación de multiconjunto

Tipo:

Entrar conjunto

Elementos totales (n)

Elementos Seleccionados (r)

Elementos totales (individuos) [4] 𝒊

Elementos Seleccionados (Plazas Disponibles) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Selector de permutación 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Permutación de multiconjunto

La permutación es un concepto matemático que se refiere a la disposición de los elementos de una colección, donde el orden en el que se eligen los elementos afecta el resultado. En el caso de una permutación de multiconjunto, los elementos no son todos distintos, lo que hace que algunos elementos aparezcan varias veces. Al calcular las permutaciones de multiconjunto, se debe considerar la frecuencia de cada elemento distinto para garantizar que no se cuenten varias veces disposiciones idénticas.

Fórmula de permutación de multiconjunto

En los casos en que algunos elementos de un conjunto puedan repetirse, el número de resultados posibles se calcula utilizando la fórmula de permutación de multiconjunto:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Permutación | n = número total de elementos | r1! x r2! x …. x rn! = las frecuencias de los elementos repetidos

Ejemplos de Permutación de multiconjunto

Explore los siguientes ejemplos de Permutación de multiconjunto para comprender cómo calcular los acuerdos en varios escenarios.
Ejemplo 1: Permutaciones de un conjunto múltiple de letras

Problema: ¿De cuántas maneras diferentes puedes ordenar las letras A, A, B y B?
Solución: Hay 4 letras, con A repitiéndose dos veces y B repitiéndose dos veces, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
Permutaciones: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Ejemplo 2: Permutaciones de un multiconjunto de números

Problema: ¿De cuántas maneras diferentes puedes ordenar los números 1, 1, 2 y 3?
Solución: Hay 4 números, y 1 se repite dos veces, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutaciones: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Ejemplo 3: Permutaciones de un multiconjunto de colores

Problema: ¿De cuántas maneras diferentes puedes ordenar los colores rojo, rojo, azul y verde?
Solución: Hay 4 colores, y el rojo se repite dos veces, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutaciones: {rojo, rojo, azul, verde}, {rojo, rojo, verde, azul}, {rojo, azul, rojo, verde}, {rojo, azul, verde, rojo}, {rojo, verde, rojo, azul}, {rojo, verde, azul, rojo}, {azul, rojo, rojo, verde}, {azul, rojo, verde, rojo}, {azul, verde, rojo, rojo}, {verde, rojo, rojo, azul}, {verde, rojo, azul, rojo}, {verde, azul, rojo, rojo}.

Ejercicio de Permutación de multiconjunto

Participe en este ejercicio de Permutación de multiconjunto para explorar el concepto de permutaciones a través de preguntas prácticas. Ponga a prueba su capacidad para calcular arreglos.
Pregunta 1: ¿Cuántas permutaciones distintas puedes crear con las letras {M, M, N, O}?
Respuesta 1: 12.
Pregunta 2: ¿De cuántas maneras diferentes puedes ordenar los números {2, 2, 4, 5}?
Respuesta 2: 12.
Pregunta 3: ¿De cuántas maneras únicas puedes ordenar los elementos {manzana, manzana, naranja, plátano}?
Respuesta 3: 12.
Pregunta 4: ¿De cuántas maneras puedes ordenar el conjunto de letras {A, A, B, B, C}?
Respuesta 4: 30.
Pregunta 5: ¿De cuántas maneras puedes ordenar el conjunto de números {1, 2, 2, 3, 3}?
Respuesta 5: 30.

Calculadora de Permutación de multiconjunto Preguntas frecuentes

¿En qué situaciones debo utilizar permutaciones de un multiconjunto?

Las permutaciones de un multiconjunto se utilizan al organizar elementos donde algunos elementos se repiten, como en criptografía al generar contraseñas con caracteres repetidos o en programación al asignar tareas con requisitos idénticos.

¿Cómo afecta la presencia de elementos idénticos al número total de permutaciones?

La presencia de elementos idénticos disminuye el número total de permutaciones únicas en comparación con un conjunto con todos los elementos distintos.

¿Qué pasa si todos los objetos del multiconjunto son idénticos?

Si todos los objetos son idénticos, el número de permutaciones es simplemente 1, ya que solo hay una forma de organizarlos.

Elementos totales (individuos)

Esta visualización representa la colección de elementos presentes en un multiconjunto, donde algunos elementos pueden repetirse.
Aunque los elementos pueden repetirse, cada elemento distinto se trata como una elección única.

Elementos Seleccionados (Plazas Disponibles)

Consiste en un número específico de asientos para ilustrar cuántos elementos se pueden seleccionar y organizar.
Cada asiento está numerado de forma única para indicar las posiciones que pueden ocupar los elementos.
El mismo elemento puede ocupar múltiples posiciones si se repite dentro del conjunto múltiple.
Las flechas enfatizan que el orden en el que se ubican los elementos es crucial.
El objetivo principal de esta visualización es mostrar que la disposición de los elementos es importante.

Selector de permutación

Esta visualización presenta una estructura de árbol.
Cada nivel del árbol contiene todos los arreglos para los elementos seleccionados, donde la cantidad de elementos seleccionados es igual al número de nivel.
El nivel final muestra el resultado deseado junto con su número de entrada.
Los menús desplegables le permiten seleccionar elementos de forma interactiva, lo que le facilita la exploración de diferentes arreglos.
Los niveles anteriores actúan como herramientas de navegación que conducen a este resultado.
Este diseño permite una exploración sencilla paso a paso de los arreglos, lo que permite retroceder.