Calculatrice de Combinaison avec répétition

Taper:

Nombre total d'éléments (n)

Éléments sélectionnés (r)

Total des éléments (individus) [4] 𝒊

Éléments sélectionnés (tous sur la même scène) [3] 𝒊

AAA

Sélecteur de combinaison 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Combinaison avec répétition

La combinaison est un concept mathématique qui fait référence à la sélection déléments dune collection, où lordre des éléments naffecte pas le résultat. Dans les Combinaison avec répétition, les éléments peuvent être sélectionnés plusieurs fois, ce qui permet de choisir à plusieurs reprises le même élément. La répétition peut se produire un nombre fini ou même infini de fois, selon le contexte. Ce type de combinaison est utile dans les scénarios où les doublons sont autorisés dans la sélection.

Formule de Combinaison avec répétition

Dans les cas où nous souhaitons sélectionner des éléments d'un groupe où les répétitions sont autorisées, nous pouvons déterminer le nombre de combinaisons possibles en utilisant la formule de combinaison avec répétition :

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Combinaison | n = nombre total d'éléments | r = nombre d'éléments à choisir

Exemples de Combinaison avec répétition

Explorez les exemples de Combinaison avec répétition suivants pour apprendre à trouver différentes manières de choisir des éléments dans divers contextes.
Exemple 1 : Combinaisons avec répétition de bonbons

Problème : De combien de façons peut-on choisir 3 bonbons parmi 5 types différents, si la répétition est autorisée ?
Solution : En utilisant la combinaison avec répétition, formule : 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Réponse : Il existe 35 façons de choisir les bonbons.

Exemple 2 : Combinaisons avec répétition de parfums de crème glacée

Problème : De combien de façons peut-on choisir 4 boules de crème glacée parmi 3 parfums différents, si la répétition est autorisée ?
Solution : En utilisant la combinaison avec répétition, formule : 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Réponse : Il existe 15 façons de sélectionner les boules de glace.

Exemple 3 : Combinaisons avec répétition de pièces de monnaie

Problème : De combien de façons peut-on répartir 6 pièces identiques entre 4 pots différents ?
Solution : En utilisant la combinaison avec répétition, formule : 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Réponse : Il existe 84 façons de répartir les pièces de monnaie.

Exercice de Combinaison avec répétition

Participez à cet exercice de Combinaison avec répétition pour explorer le concept de combinaisons à travers des questions pratiques. Mettez à lépreuve vos compétences pour déterminer comment sélectionner des éléments.
Que 1 : De combien de façons peut-on choisir 3 bonbons parmi 5 types différents, si la répétition est autorisée ?
Réponse 1 : 35.
Que 2 : De combien de façons peut-on choisir 4 fruits parmi 6 types différents, si la répétition est autorisée ?
Réponse 2 : 126.
Que 3 : De combien de façons peut-on choisir 5 élèves parmi 8 classes différentes, si un élève peut être choisi plus d'une fois ?
Réponse 3 : 792.
Que 4 : De combien de façons peut-on choisir 2 billes parmi 4 couleurs différentes, si chaque couleur peut être choisie plus d'une fois ?
Réponse 4 : 10.
Que 5 : De combien de façons peut-on choisir 7 des pièces identiques peuvent-elles être distribuées entre 3 enfants ?
Réponse 5 : 36.

Calculatrice de Combinaison avec répétition FAQ

Quelle est la différence entre les combinaisons et les combinaisons avec répétition ?

Les combinaisons impliquent la sélection d'éléments où chaque élément ne peut être choisi qu'une seule fois, tandis que les combinaisons avec répétition permettent aux éléments d'être sélectionnés plusieurs fois.

Que signifie C(n, r) lorsque r > n dans des combinaisons avec répétition ?

C(n, r) en combinaison avec la répétition permet de sélectionner r éléments parmi n éléments distincts, même lorsque r > n, car les éléments peuvent être choisis plusieurs fois. Cela permet d'obtenir un total de r sélections malgré un nombre réduit d'éléments uniques.

Existe-t-il une différence dans la façon dont nous résolvons les combinaisons avec répétition pour les grands nombres ?

La formule reste la même, mais pour les grandes valeurs de n et r, des outils de calcul ou des logiciels sont souvent utilisés pour gérer les calculs factoriels importants.

Total des éléments (individus)

Cette visualisation représente la collection d'éléments qui peuvent être répétés.
Même si les éléments peuvent être répétés, chaque élément distinct est traité comme un choix unique.

Éléments sélectionnés (tous sur la même scène)

Les éléments sont sélectionnés et placés sur une seule scène, ce qui leur permet d'occuper n'importe quelle position.
Le même élément peut être sélectionné plusieurs fois car il peut être répété à l'infini.
Le mouvement circulaire des éléments souligne que les éléments peuvent être réorganisés sans affecter le résultat, soulignant que l'ordre de sélection n'a pas d'importance.

Sélecteur de combinaison

Cette visualisation présente une structure hiérarchique.
Chaque niveau de la hiérarchie contient toutes les combinaisons possibles des éléments sélectionnés, le nombre d'éléments correspondant au numéro de niveau.
Le niveau final affiche le résultat souhaité ainsi que son numéro d'entrée.
Les menus déroulants vous permettent de sélectionner des éléments de manière interactive, ce qui vous permet d'explorer facilement différentes combinaisons.
Les niveaux précédents agissent comme des outils de navigation menant à ce résultat.
Cette conception permet une exploration facile étape par étape des combinaisons, ce qui permet de revenir en arrière.