Combinaison de Multiset

La combinaison est un concept mathématique qui fait référence à la sélection déléments dune collection, où lordre des éléments naffecte pas le résultat. Dans le cas d'un Combinaison de multiset, qui autorise la répétition d'éléments, les combinaisons impliquent la sélection de sous-ensembles pouvant contenir des doublons, en fonction de la multiplicité des éléments du multi-ensemble.
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Formule de Combinaison de multiset

Dans les cas où nous souhaitons sélectionner des éléments d'un multi-ensemble où certains éléments peuvent être répétés, nous pouvons déterminer le nombre de combinaisons possibles en utilisant la formule de combinaison de multiset :
C = ( n + r - 1 ) ! r ! ( n - 1 ) !
C = Combinaison | n = nombre total d'éléments | r = nombre d'éléments à choisir

Exemples de Combinaison de Multiset

Explorez les exemples de Combinaison de Multiset suivants pour apprendre à trouver différentes manières de choisir des éléments dans divers contextes.
Exemple 1 : Combinaisons avec un multiset de fruits
  • Problème : De combien de façons peut-on choisir 3 fruits dans le multiset {Pomme, Pomme, Orange} ?
  • Solution : Pour calculer, considérer toutes les distributions possibles des fruits tout en respectant leurs fréquences. Les combinaisons possibles sont : {Pomme, Pomme, Orange}.
  • Réponse : Il y a 1 façon de choisir les fruits.
Exemple 2 : Combinaisons avec un multiset de lettres
  • Problème : De combien de façons peut-on choisir 3 lettres dans le multiset {A, A, B, B} ?
  • Solution : Pour calculer, considérer toutes les distributions possibles des lettres tout en respectant leurs fréquences. Les combinaisons possibles sont : {A, A, B}, {A, B, B}.
  • Réponse :  Il existe 2 façons de choisir les lettres.
Exemple 3 : Combinaisons avec un multi-ensemble d'éléments
  • Problème :  De combien de façons peut-on choisir 2 éléments dans le multi-ensemble {Rouge, Bleu, Bleu, Rose, Rose, Jaune} ?
  • Solution :  Pour calculer, il faut considérer toutes les distributions possibles des éléments tout en respectant leurs fréquences. Les combinaisons possibles sont : {Rouge, Bleu}, {Rouge, Rose}, {Rouge, Jaune}, {Bleu, Rose}, {Bleu, Jaune}, {Rose, Rose}, {Rose, Jaune}, {Bleu, Bleu}.
  • Réponse :  Il existe 8 façons de choisir 2 éléments dans le multi-ensemble.

Exercice de Combinaison de Multiset

Participez à cet exercice de Combinaison de Multiset pour explorer le concept de combinaisons à travers des questions pratiques. Mettez à lépreuve vos compétences pour déterminer comment sélectionner des éléments.
Que 1 :  De combien de façons peut-on choisir 3 boules parmi 4 types de boules, où chaque type a une quantité illimitée ?
Réponse 1 :  20.
Que 2 :  De combien de façons peut-on choisir 4 lettres dans le multi-ensemble {A, A, B, B, C} ?
Réponse 2 :  2.
Que 3 :  De combien de façons peut-on choisir 3 fleurs dans le multi-ensemble {Rose, Rose, Tulipe} ?
Réponse 3 :  1.
Que 4 :  De combien de façons peut-on choisir 2 éléments dans le multi-ensemble {Rouge, Rouge, Bleu, Bleu, Vert} ?
Réponse 4 :  5.
Que 5 :  De combien de façons peut-on choisir 2 lettres dans le multi-ensemble {A, A, B, C, C}?
Réponse 5 :  5.

Calculatrice de Combinaison de Multiset FAQ

En quoi les combinaisons de multisets diffèrent-elles des combinaisons régulières ?
Dans les combinaisons de multisets, les répétitions d'éléments sont autorisées, ce qui signifie que vous pouvez choisir le même élément plusieurs fois. En revanche, les combinaisons classiques ne permettent que des sélections uniques.
Comment la combinaison de multisets est-elle utile dans des scénarios réels ?
Les combinaisons de multisets peuvent être utiles dans des situations telles que l'allocation de ressources, la distribution d'éléments identiques à différents groupes ou la création de listes de lecture avec des chansons répétées.
Comment le concept de combinaisons de multiensembles s'applique-t-il en statistique ?
En statistique, les combinaisons de multi-ensembles sont utilisées dans les techniques d'échantillonnage où des éléments identiques sont sélectionnés dans une population, en particulier lorsqu'il s'agit de données groupées ou de réponses à des enquêtes pouvant contenir des entrées répétées.
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