Calculatrice de Combinaison densemble

Taper:

Nombre total d'éléments (n)

Éléments sélectionnés (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Total des éléments (individus) [4] 𝒊

Éléments sélectionnés (tous sur la même scène) [3] 𝒊

ABC

Sélecteur de combinaison 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinaison densemble

La combinaison est un concept mathématique qui fait référence à la sélection déléments dune collection, où lordre des éléments naffecte pas le résultat. Une Combinaison densemble implique le choix d'un sous-ensemble d'éléments distincts dans un ensemble plus grand, aucun élément n'étant sélectionné plus d'une fois. La taille du sous-ensemble est généralement inférieure ou égale à la taille de l'ensemble d'origine.

Formule de Combinaison densemble

Dans les cas où nous souhaitons sélectionner des éléments d'un ensemble, nous pouvons déterminer le nombre de combinaisons possibles en utilisant la formule de combinaison densemble :

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinaison d'éléments distincts pris à la fois | n = nombre total d'éléments | r = nombre d'éléments à choisir

Exemples de Combinaison densemble

Explorez les exemples de Combinaison densemble suivants pour apprendre à trouver différentes manières de choisir des éléments dans divers contextes.
Exemple 1 : Combinaisons d'un ensemble de nombres

Problème : De combien de façons peut-on choisir un sous-ensemble de 2 éléments dans l'ensemble {1, 2, 3, 4} ?
Solution : En utilisant la formule de combinaison : 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
Réponse : Il existe 6 façons de choisir le sous-ensemble.

Exemple 2 : Combinaisons d'un ensemble de lettres

Problème : De combien de façons peut-on choisir un sous-ensemble de 3 lettres dans l'ensemble {A, B, C, D, E} ?
Solution : En utilisant la formule de combinaison : 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Réponse : Il existe 10 façons de choisir le sous-ensemble.

Exemple 3 : Combinaisons d'un ensemble de couleurs

Problème : De combien de façons un sous-ensemble de 4 couleurs peut-il être sélectionné dans l'ensemble {Rouge, Bleu, Vert, Jaune, Noir, Blanc} ?
Solution : En utilisant la formule de combinaison : 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
Réponse : Il existe 15 façons de choisir le sous-ensemble.

Exercice de Combinaison densemble

Participez à cet exercice de Combinaison densemble pour explorer le concept de combinaisons à travers des questions pratiques. Mettez à lépreuve vos compétences pour déterminer comment sélectionner des éléments.
Que 1 : De combien de façons un sous-ensemble de 2 éléments peut-il être choisi dans l'ensemble {A, B, C, D} ?
Réponse 1 : 6.
Que 2 : De combien de façons un sous-ensemble de 3 éléments peut-il être sélectionné dans l'ensemble {1, 2, 3, 4, 5} ?
Réponse 2 : 10.
Que 3 : De combien de façons un sous-ensemble de 4 éléments peut-il être choisi dans l'ensemble {P, Q, R, S, T, U} ?
Réponse 3 : 15.
Que 4 : De combien de façons un sous-ensemble d'un élément peut-il être sélectionné dans l'ensemble {X, Y, Z} ?
Réponse 4 : 3.
Que 5 : De combien de façons un sous-ensemble de 3 éléments peut-il être choisi dans l'ensemble {a, b, c, d, e, f} ?
Réponse 5 : 20.

Calculatrice de Combinaison densemble FAQ

Quelle est la différence entre les combinaisons et les permutations dans les ensembles ?

Les combinaisons se concentrent sur la sélection d'éléments d'un ensemble sans tenir compte de l'ordre de sélection, tandis que les permutations impliquent l'organisation d'éléments sélectionnés dans un ensemble où l'ordre est important.

Puis-je avoir un ensemble vide dans les combinaisons ?

Oui, un ensemble vide peut faire partie de combinaisons, mais il n’apportera aucun élément à la combinaison.

Comment les combinaisons d’ensembles peuvent-elles être appliquées dans la vie réelle ?

Ils peuvent être utilisés dans divers scénarios, tels que la formation d’équipes, le choix de garnitures ou la création de lots de produits divers.

Total des éléments (individus)

Cette visualisation représente la collection d'éléments distincts présents dans un ensemble.
Chaque élément est unique et aide à générer des combinaisons.

Éléments sélectionnés (tous sur la même scène)

Les éléments sont sélectionnés et placés sur une seule scène, ce qui leur permet d'occuper n'importe quelle position.
Le mouvement circulaire des éléments souligne que les éléments peuvent être réorganisés sans affecter le résultat, soulignant que l'ordre de sélection n'a pas d'importance.

Sélecteur de combinaison

Cette visualisation présente une structure hiérarchique.
Chaque niveau de la hiérarchie contient toutes les combinaisons possibles des éléments sélectionnés, le nombre d'éléments correspondant au numéro de niveau.
Le niveau final affiche le résultat souhaité ainsi que son numéro d'entrée.
Les menus déroulants vous permettent de sélectionner des éléments de manière interactive, ce qui vous permet d'explorer facilement différentes combinaisons.
Les niveaux précédents agissent comme des outils de navigation menant à ce résultat.
Cette conception permet une exploration facile étape par étape des combinaisons, ce qui permet de revenir en arrière.