Calculatrice de Combinaison

Taper:

Nombre total d'éléments (n)

Éléments sélectionnés (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Total des éléments (individus) [4] 𝒊

Éléments sélectionnés (tous sur la même scène) [3] 𝒊

ABC

Sélecteur de combinaison 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinaison

La combinaison est un concept mathématique qui fait référence à la sélection déléments dune collection, où lordre des éléments naffecte pas le résultat. Dans une combinaison standard, chaque élément ne peut être sélectionné qu'une seule fois, et le nombre de façons de choisir un groupe d'éléments d'un ensemble plus large est basé sur les choix disponibles. Les combinaisons sont couramment utilisées dans les probabilités, les statistiques et divers scénarios de la vie réelle où la disposition des éléments n'est pas pertinente mais où la sélection compte.

Formule de Combinaison

Dans les cas où nous souhaitons sélectionner des éléments d'un groupe sans tenir compte de l'ordre, nous pouvons déterminer le nombre de combinaisons possibles à l'aide de la formule de combinaison :

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinaison d'éléments distincts pris à la fois | n = nombre total d'éléments | r = nombre d'éléments à choisir

Exemples de Combinaison

Explorez les exemples de Combinaison suivants pour apprendre à trouver différentes manières de choisir des éléments dans divers contextes.
Exemple 1 : Combinaisons d'élèves

Problème : De combien de façons peut-on choisir 3 élèves parmi un groupe de 5 élèves ?
Solution : En utilisant la formule de combinaison : 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Réponse : Il existe 10 façons de choisir les élèves.

Exemple 2 : Combinaisons de fruits

Problème : De combien de façons peut-on choisir 2 fruits parmi un panier de 6 fruits différents ?
Solution : En utilisant la formule de combinaison : 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
Réponse : Il existe 15 façons de sélectionner les fruits.

Exemple 3 : Combinaisons de cartes

Problème : De combien de façons peut-on choisir 5 cartes dans un jeu de 52 cartes ?
Solution : En utilisant la formule de combinaison : 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2 598 960.
Réponse : Il existe 2 598 960 façons de choisir les cartes.

Exercice de Combinaison

Participez à cet exercice de Combinaison pour explorer le concept de combinaisons à travers des questions pratiques. Mettez à lépreuve vos compétences pour déterminer comment sélectionner des éléments.
Que 1 : De combien de façons peut-on choisir 4 élèves parmi un groupe de 6 élèves ?
Réponse 1 : 15.
Que 2 : De combien de façons peut-on choisir un comité de 3 membres parmi 8 personnes ?
Réponse 2 : 56.
Que 3 : De combien de façons peut-on choisir 4 fruits parmi un panier de 7 fruits différents ?
Réponse 3 : 35.
Que 4 : De combien de façons peut-on choisir 6 cartes parmi un jeu de 52 cartes ?
Réponse 4 : 20358520.
Que 5 : De combien de façons peut-on former une équipe de 2 joueurs à partir de 5 joueurs disponibles ?
Réponse 5 : 10.

Calculatrice de Combinaison FAQ

En quoi une combinaison est-elle différente d’une permutation ?

Dans une combinaison, l'ordre des éléments n'a pas d'importance, alors que dans une permutation, l'ordre a une importance. Par exemple, choisir 3 élèves parmi 5 est une combinaison, mais disposer 3 élèves parmi 5 est une permutation.

Comment utilisez-vous les combinaisons en probabilités ?

En probabilités, les combinaisons sont utilisées pour calculer la probabilité de certains résultats en déterminant le nombre de résultats favorables et le nombre total de résultats possibles. Par exemple, le calcul de la probabilité de tirer une certaine main au poker implique des combinaisons.

Comment la combinaison C(n, 0) est-elle égale à 1 et qu'est-ce que cela signifie ?

C(n, 0) représente le nombre de façons de choisir 0 élément dans un ensemble de n éléments. Il est égal à 1 car il existe exactement une façon de ne rien choisir dans un ensemble : en n'en choisissant aucun. Cela signifie que quel que soit le nombre d'éléments dans l'ensemble (tant que n est non négatif), il existe toujours une façon de n'en sélectionner aucun.

Total des éléments (individus)

Cette visualisation représente la collection d'éléments distincts.
Chaque élément est unique et aide à générer des combinaisons.

Éléments sélectionnés (tous sur la même scène)

Les éléments sont sélectionnés et placés sur une seule scène, ce qui leur permet d'occuper n'importe quelle position.
Le mouvement circulaire des éléments souligne que les éléments peuvent être réorganisés sans affecter le résultat, soulignant que l'ordre de sélection n'a pas d'importance.

Sélecteur de combinaison

Cette visualisation présente une structure hiérarchique.
Chaque niveau de la hiérarchie contient toutes les combinaisons possibles des éléments sélectionnés, le nombre d'éléments correspondant au numéro de niveau.
Le niveau final affiche le résultat souhaité ainsi que son numéro d'entrée.
Les menus déroulants vous permettent de sélectionner des éléments de manière interactive, ce qui vous permet d'explorer facilement différentes combinaisons.
Les niveaux précédents agissent comme des outils de navigation menant à ce résultat.
Cette conception permet une exploration facile étape par étape des combinaisons, ce qui permet de revenir en arrière.