Calculatrice de Permutation circulaire

Taper:

Nombre total d'éléments (n)

Sélecteur de permutation circulaire 𝒊

Point initial arbitraire :

⟳

ABCD

Ways

ABCD	#1
ABDC	#2
ACBD	#3
ACDB	#4
ADBC	#5
ADCB	#6

Calculateur de pourcentage

Calculateur de fractions

Calculateur PPCM PGCD

Calculateur EMI

Calculateur de moyenne

Calculateur de Trigonométrie

Permutation circulaire

La permutation est un concept mathématique qui fait référence à lagencement des éléments dune collection, où lordre dans lequel les éléments sont choisis affecte le résultat. Dans les Permutation circulaire, les éléments sont disposés selon une formation circulaire, où les rotations du même arrangement sont traitées comme identiques. Cette approche est utile dans les scénarios impliquant des cycles ou des arrangements circulaires, tels que la disposition des sièges à une table ronde ou la planification de tâches en boucle.

Formule de Permutation circulaire

Dans les cas où nous souhaitons organiser des personnes ou des éléments selon un motif circulaire, nous pouvons déterminer le nombre d'arrangements possibles à l'aide de la formule de permutation circulaire :

P = (n - 1)!

P = Permutation | n = nombre total d'éléments

Exemples de Permutation circulaire

Explorez les exemples de Permutation circulaire suivants pour comprendre comment calculer les arrangements dans divers scénarios.
Exemple 1 : Permutations circulaires d'élèves

Problème : De combien de façons peut-on disposer 3 élèves autour d'une table ronde ?
Solution : Pour les permutations circulaires, le nombre d'arrangements est (n - 1)!, où n est le nombre d'élèves. Donc, (3 - 1)! = 2! = 2 × 1 = 2.
Réponse : Il existe 6 façons d'organiser les élèves.

Exemple 2 : Permutations circulaires de lettres dans un mot

Problème : De combien de façons les lettres du mot ABCD peuvent-elles être disposées autour d'une table ronde ?
Solution : Pour les permutations circulaires, le nombre d'arrangements est (n - 1)!, où n est le nombre de lettres. Donc, (4 - 1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Réponse : Il existe 6 façons d'organiser les lettres.

Exemple 3 : Permutations circulaires de joueurs dans une équipe.

Problème : De combien de façons peut-on organiser 5 joueurs dans une formation circulaire ?
Solution : Pour les permutations circulaires, le nombre d'arrangements est (n - 1)!, où n est le nombre de joueurs. Donc, (5 - 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Réponse : Il existe 24 façons d'organiser les joueurs.

Exercice de Permutation circulaire

Participez à cet exercice de Permutation circulaire pour explorer le concept de permutations à travers des questions pratiques. Testez votre capacité à calculer des arrangements.
Que 1 : De combien de façons peut-on asseoir 5 étudiants autour d'une table ronde ?
Réponse 1 : 24.
Que 2 : De combien de façons peut-on disposer 4 amis en formation circulaire ?
Réponse 2 : 6.
Que 3 : De combien de façons peut-on enfiler 6 perles différentes sur un collier circulaire ?
Réponse 3 : 120.
Que 4 : De combien de façons peut-on asseoir 7 personnes autour d'une table ronde ?
Réponse 4 : 720.
Que 5 : De combien de façons peut-on disposer 3 couples en cercle de telle sorte qu'aucun couple ne soit assis ensemble ?
Réponse 5 : 48.

Calculatrice de Permutation circulaire FAQ

En quoi une permutation circulaire diffère-t-elle d’une permutation linéaire ?

Dans les permutations linéaires, l'ordre est important et tous les arrangements sont considérés comme distincts. Dans les permutations circulaires, les rotations d'un même arrangement sont considérées comme identiques, ce qui conduit à moins d'arrangements uniques.

Qu'est-ce qu'un collier dans le contexte des permutations circulaires ?

Un collier est un arrangement circulaire où les rotations et les réflexions (retournement de l'arrangement) sont considérées comme identiques. La formule des colliers implique des techniques combinatoires plus complexes.

Que se passe-t-il s’il existe des contraintes, comme par exemple si certains objets doivent être côte à côte dans une disposition circulaire ?

Gérez les contraintes en traitant le groupe contraint comme une seule unité, puis en calculant les permutations circulaires de cette unité et des objets restants.

Les dispositions dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont-elles considérées différentes dans les permutations circulaires ?

En règle générale, dans les permutations circulaires, le sens (horaire ou antihoraire) n'a pas d'importance, sauf indication explicite. Si le sens est pris en compte, les arrangements dans le sens horaire et antihoraire sont traités comme différents.

English Japanese Spanish German Russian Italian Chinese Portuguese Polish Indonesian Dutch Turkish Korean Czech Hindi Marathi

Calculateur de pourcentage Calculateur de fractions Calculateur PPCM PGCD Calculateur EMI Calculateur de moyenne Calculateur de Trigonométrie

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!