Calculatrice de Permutation de Multiset

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Nombre total d'éléments (n)

Éléments sélectionnés (r)

Total des éléments (individus) [4] 𝒊

Éléments sélectionnés (places disponibles) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Sélecteur de permutation 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Permutation de Multiset

La permutation est un concept mathématique qui fait référence à lagencement des éléments dune collection, où lordre dans lequel les éléments sont choisis affecte le résultat. Dans le cas d'unePermutation de Multiset, les éléments ne sont pas tous distincts, ce qui fait que certains éléments apparaissent plusieurs fois. Lors du calcul des permutations pour un multi-ensemble, il faut tenir compte de la fréquence de chaque élément distinct pour s'assurer que des arrangements identiques ne sont pas comptés plusieurs fois.

Formule de Permutation de multiset

Dans les cas où certains éléments d'un ensemble peuvent être répétés, le nombre de résultats possibles est calculé à l'aide de la formule de permutation de multiset :

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Permutation | n = nombre total d'éléments | r1! x r2! x …. x rn! = les fréquences des éléments répétés

Exemples de Permutation de Multiset

Explorez les exemples de Permutation de Multiset suivants pour comprendre comment calculer les arrangements dans divers scénarios.
Exemple 1 : Permutations d'un multi-ensemble de lettres

Problème : De combien de façons différentes pouvez-vous organiser les lettres A, A, B et B ?
Solution : Il y a 4 lettres, avec A se répétant deux fois et B se répétant deux fois, soit 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
Permutations : {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Exemple 2 : Permutations d'un multi-ensemble de nombres

Problème : De combien de façons différentes pouvez-vous organiser les nombres 1, 1, 2 et 3 ?
Solution : Il y a 4 nombres, dont 1 se répète deux fois, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutations : {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Exemple 3 : Permutations d'un multi-ensemble de couleurs

Problème : De combien de façons différentes pouvez-vous organiser les couleurs rouge, rouge, bleu et vert ?
Solution : Il y a 4 couleurs, le rouge se répétant deux fois, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutations : {rouge, rouge, bleu, vert}, {rouge, rouge, vert, bleu}, {rouge, bleu, rouge, vert}, {rouge, bleu, vert, rouge}, {rouge, vert, rouge, bleu}, {rouge, vert, bleu, rouge}, {bleu, rouge, rouge, vert}, {bleu, rouge, vert, rouge}, {vert, rouge, rouge, bleu}, {vert, bleu, rouge, rouge}.

Exercice de Permutation de Multiset

Participez à cet exercice de Permutation de Multiset pour explorer le concept de permutations à travers des questions pratiques. Testez votre capacité à calculer des arrangements.
Que 1 : Combien de permutations distinctes pouvez-vous créer avec les lettres {M, M, N, O} ?
Réponse 1 : 12.
Que 2 : De combien de façons différentes pouvez-vous organiser les nombres {2, 2, 4, 5} ?
Réponse 2 : 12.
Que 3 : De combien de façons uniques pouvez-vous ordonner les éléments {pomme, pomme, orange, banane} ?
Réponse 3 : 12.
Que 4 : De combien de façons pouvez-vous organiser l'ensemble de lettres {A, A, B, B, C} ?
Réponse 4 : 30.
Que 5 : De combien de façons pouvez-vous organiser l'ensemble des nombres {1, 2, 2, 3, 3}?
Réponse 5 : 30.

Calculatrice de Permutation de Multiset FAQ

Dans quelles situations dois-je utiliser des permutations d’un multiensemble ?

Les permutations d'un multiensemble sont utilisées lors de l'agencement d'éléments où certains éléments sont répétés, comme en cryptographie lors de la génération de mots de passe avec des caractères répétés ou dans la planification lors de l'attribution de tâches avec des exigences identiques.

Comment la présence d’éléments identiques affecte-t-elle le nombre total de permutations ?

La présence d'éléments identiques diminue le nombre total de permutations uniques par rapport à un ensemble avec tous les éléments distincts.

Que se passe-t-il si tous les objets du multi-ensemble sont identiques ?

Si tous les objets sont identiques, le nombre de permutations est simplement de 1, car il n’y a qu’une seule façon de les organiser.

Total des éléments (individus)

Cette visualisation représente la collection d'éléments présents dans un multi-ensemble, où certains éléments peuvent être répétés.
Même si les éléments peuvent être répétés, chaque élément distinct est traité comme un choix unique.

Éléments sélectionnés (places disponibles)

Il se compose d'un nombre spécifique de sièges pour illustrer le nombre d'éléments qui peuvent être sélectionnés et disposés.
Chaque siège est numéroté de manière unique pour indiquer les positions que les éléments peuvent occuper.
Le même élément peut occuper plusieurs positions s'il est répété dans le multi-ensemble.
Les flèches soulignent que l'ordre dans lequel les éléments sont placés est crucial.
Le but principal de cette visualisation est de montrer que la disposition des éléments est importante.

Sélecteur de permutation

Cette visualisation présente une structure arborescente.
Chaque niveau de l'arbre contient tous les arrangements pour les éléments sélectionnés, où le nombre d'éléments sélectionnés est égal au numéro de niveau.
Le niveau final affiche le résultat souhaité ainsi que son numéro d'entrée.
Les menus déroulants vous permettent de sélectionner des éléments de manière interactive, ce qui vous permet d'explorer facilement différents arrangements.
Les niveaux précédents agissent comme des outils de navigation menant à ce résultat.
Cette conception permet une exploration facile étape par étape des arrangements, ce qui permet de revenir en arrière.