Calculatrice de Permutation densemble

Taper:

Nombre total d'éléments (n)

Éléments sélectionnés (r)

ⁿP_r

⁴P₃

Total des éléments (individus) [4] 𝒊

Éléments sélectionnés (places disponibles) [3] 𝒊

A -1-	➔	B -2-	➔	C -3-

Sélecteur de permutation 𝒊


A B C D	AB AC AD	ABC ABD [#1] [#2]

Permutation densemble

La permutation est un concept mathématique qui fait référence à lagencement des éléments dune collection, où lordre dans lequel les éléments sont choisis affecte le résultat. Dans le contexte d'une Permutation densemble, elle fait référence aux différents arrangements possibles de tous les éléments d'un ensemble. Chaque arrangement unique est considéré comme une permutation différente, et le changement de l'ordre d'un seul élément entraîne une nouvelle permutation.

Formule de Permutation densemble

Dans les cas où nous voulons calculer le nombre d'arrangements d'un ensemble d'éléments, nous utilisons la formule de permutation densemble :

^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

nPr = Permutation d'éléments distincts pris à la fois | n = nombre total d'éléments | r = nombre d'éléments à choisir

Exemples de Permutation densemble

Explorez les exemples de Permutation densemble suivants pour comprendre comment calculer les arrangements dans divers scénarios.
Exemple 1 : Permutations d'un ensemble de 3 lettres

Problème : De combien de façons différentes pouvez-vous organiser les lettres A, B et C ?
Solution : Il y a 3 lettres, donc il y en a 3 ! = 3 × 2 × 1 = 6.
Permutations : {ABC}, {ACB}, {BAC}, {BCA}, {CAB}, {CBA}.

Exemple 2 : Permutations d'un ensemble de 4 nombres

Problème : De combien de façons différentes pouvez-vous organiser les nombres 1, 2, 3 et 4 ?
Solution : Il y a 4 nombres, donc il y en a 4 ! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Permutations : {1234}, {1243}, {1324}, {1342}, {1423}, {1432}, {2134}, {2143}, {2314}, {2341}, {2413}, {2431}, {3124}, {3142}, {3214}, {3241}, {3412}, {3421}, {4123}, {4132}, {4213}, {4231}, {4312}, {4321}.

Exemple 3 : Permutations d'un ensemble de 5 couleurs

Problème : De combien de façons différentes pouvez-vous arranger les couleurs rouge, bleu, vert, jaune et orange ?
Solution : Il y a 5 couleurs, donc il y en a 5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Permutations : {rouge, bleu, vert, jaune, orange}, {rouge, bleu, vert, orange, jaune}, ..., {orange, jaune, vert, bleu, rouge} (120 permutations au total).

Exercice de Permutation densemble

Participez à cet exercice de Permutation densemble pour explorer le concept de permutations à travers des questions pratiques. Testez votre capacité à calculer des arrangements.
Que 1 : De combien de façons peux-tu organiser l'ensemble des lettres {R, I, N, G}?
Réponse 1 : 24.
Que 2: De combien de façons peux-tu organiser l'ensemble des nombres {1, 2, 3, 4, 5}?
Réponse 2 : 120.
Que 3 : De combien de façons peux-tu organiser l'ensemble des couleurs {rouge, bleu, vert}?
Réponse 3 : 6.
Que 4 : De combien de façons peux-tu organiser l'ensemble des animaux {chat, chien, oiseau, poisson, cheval}?
Réponse 4 : 120.
Que 5 : De combien de façons peux-tu organiser l'ensemble des fruits {pomme, banane, cerise}?
Réponse 5 : 6.

Calculatrice de Permutation densemble FAQ

Quelles sont les applications des permutations d’un ensemble ?

Les permutations sont utilisées dans divers domaines, notamment les mathématiques, l'informatique et la recherche opérationnelle, pour des tâches telles que la planification, l'organisation des données, la cryptographie et l'analyse de différents résultats possibles.

Peut-on avoir des permutations d’un ensemble vide ?

Oui, la permutation d'un ensemble vide est définie comme 1, indiquant qu'il existe exactement une façon d'organiser zéro élément, qui est de ne rien faire.

Le concept de permutations peut-il être appliqué à des ensembles infinis ?

En théorie, le concept de permutations peut être appliqué à des ensembles infinis. Cependant, les applications pratiques concernent généralement des ensembles finis en raison de la complexité du traitement des permutations infinies.

Total des éléments (individus)

Cette visualisation représente la collection d'éléments distincts présents dans un ensemble.
Chaque élément est unique et aide à générer des permutations.

Éléments sélectionnés (places disponibles)

Il se compose d'un nombre spécifique de sièges pour illustrer le nombre d'éléments qui peuvent être sélectionnés et disposés.
Chaque siège est numéroté de manière unique pour indiquer les positions que les éléments peuvent occuper.
Les flèches soulignent que l'ordre dans lequel les éléments sont placés est crucial.
Le but principal de cette visualisation est de montrer que la disposition des éléments est importante.

Sélecteur de permutation

Cette visualisation présente une structure arborescente.
Chaque niveau de l'arbre contient tous les arrangements pour les éléments sélectionnés, où le nombre d'éléments sélectionnés est égal au numéro de niveau.
Le niveau final affiche le résultat souhaité ainsi que son numéro d'entrée.
Les menus déroulants vous permettent de sélectionner des éléments de manière interactive, ce qui vous permet d'explorer facilement différents arrangements.
Les niveaux précédents agissent comme des outils de navigation menant à ce résultat.
Cette conception permet une exploration facile étape par étape des arrangements, ce qui permet de revenir en arrière.