Calculatrice de Permutation

La permutation est un concept mathématique qui fait référence à lagencement des éléments dune collection, où lordre dans lequel les éléments sont choisis affecte le résultat. En d'autres termes, la permutation considère différentes séquences ou arrangements d'éléments comme distincts. Les permutations sont utilisées dans divers domaines tels que les mathématiques, l'informatique et les statistiques pour des tâches telles que la génération de mots de passe, la planification d'événements et la conception de jeux.

Explorez les exemples de Permutation suivants pour comprendre comment calculer les arrangements dans divers scénarios.
Exemple 1 : Formation de nombres à 3 chiffres

• Problème : Combien de nombres à 3 chiffres peuvent être formés à partir des chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 si la répétition n'est pas autorisée ?
• Solution :
  • Nous devons organiser 3 chiffres à partir d'un ensemble de 5 chiffres distincts.
  • Utilisez la formule de permutation : 5! / (5 - 3)! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60.
• Réponse : 60 nombres différents à 3 chiffres peuvent être formés.

Exemple 2 : Création de mots de passe

• Problème : Créez un mot de passe à 4 chiffres en utilisant les chiffres de 0 à 9 sans répéter aucun chiffre.
• Solution :
  • Nous devons organiser 4 chiffres à partir d'un ensemble de 10 chiffres distincts.
  • Utilisez la formule de permutation : 10! / (10 - 4)! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! = 5040.
• Réponse : Il existe 5 040 mots de passe à 4 chiffres possibles.

Exemple 3 : Disposer 2 indicateurs

• Problème : Étant donné 5 indicateurs de couleurs différentes, combien de signaux peuvent être créés en utilisant 2 indicateurs dans l'ordre (l'un au-dessus de l'autre) ?
• Solution :
  • Nous devons disposer 2 indicateurs à partir d'un ensemble de 5 indicateurs distincts.
  • Utilisez la formule de permutation : 5 ! / (5 - 2) ! = 5 x 4 x 3 ! / 3 ! = 20.
• Réponse : 20 signaux différents peuvent être générés.

Participez à cet exercice de Permutation pour explorer le concept de permutations à travers des questions pratiques. Testez votre capacité à calculer des arrangements.
Que 1 :  De combien de façons pouvez-vous sélectionner et organiser 3 voitures sur 5 dans une rangée ?
Réponse 1 :  60.
Que 2 :  De combien de façons pouvez-vous organiser 2 personnes sur 4 dans une rangée ?
Réponse 2 :  12.
Que 3 :  De combien de façons pouvez-vous sélectionner et organiser 4 chiffres sur 5 (1, 2, 3, 4, 5) pour former un nombre ?
Réponse 3 :  120.
Que 4 :  De combien de façons pouvez-vous organiser 3 boules de couleurs différentes sur 6 dans une rangée ?
Réponse 4 :  120.
Que 5 :  De combien de façons pouvez-vous organiser 5 livres sur 7 sur une étagère ?
Réponse 5 :  2520.