कॉम्बिनेटरिक्स कैलकुलेटर

क्रमचय और संचय गणित में मूलभूत अवधारणाएँ हैं जिनका उपयोग किसी दिए गए संग्रह से वस्तुओं को चुनने और व्यवस्थित करने के लिए किया जाता है। क्रमचय ऐसी व्यवस्थाएँ हैं जहाँ वस्तुओं का क्रम मायने रखता है। क्रमचय में अनुक्रम बदलने से अलग परिणाम प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, किसी प्रतियोगिता में लोगों की एक पंक्ति में व्यवस्था या रैंकिंग क्रमचय है क्योंकि स्थिति महत्वपूर्ण है। दूसरी ओर, संचय उन वस्तुओं के चयन पर ध्यान केंद्रित करते हैं जहाँ क्रम अप्रासंगिक होता है, जैसे खिलाड़ियों की एक टीम चुनना या पिज्जा के लिए टॉपिंग चुनना। संचय में, चयनित वस्तुओं की व्यवस्था परिणाम को नहीं बदलती है।

क्रमचय और संचय के बीच मुख्य अंतर यह है कि क्रमचय में, वस्तुओं का क्रम मायने रखता है, जबकि संचय में, क्रम मायने नहीं रखता है। आइए मुख्य अंतरों को बेहतर ढंग से समझने के लिए नीचे दी गई तालिका देखें:

क्रमपरिवर्तन	संयोजन
जब आइटम का क्रम महत्वपूर्ण होता है, तब उपयोग किया जाता है.	जब आइटम का क्रम मायने नहीं रखता, तब उपयोग किया जाता है.
विभिन्न प्रकार की वस्तुओं के लिए लागू.	एक ही प्रकार की वस्तुओं के लिए लागू.
क्रमपरिवर्तन का मान हमेशा अधिक होता है, क्योंकि यह चयनित वस्तुओं की विभिन्न व्यवस्थाओं को गिनता है.	संचय का मान कम होता है, क्योंकि यह केवल चयनों को गिनता है, व्यवस्थाओं को नहीं.
एक ही संचय से कई क्रमपरिवर्तन प्राप्त किए जा सकते हैं.	एक ही क्रमपरिवर्तन से केवल एक संचय बनाया जा सकता है.
सूत्र: nPr = n! / (n−r)!	सूत्र: nCr = n! / r! * (n−r)!
उदाहरण: तीन वस्तुओं A, B, C के लिए, दो वस्तुओं का क्रमचय है: AB, BA, BC, CB, CA, AC.	उदाहरण: तीन वस्तुओं A, B, C के लिए, दो वस्तुओं का संचय है: AB, BC, CA.

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