वृत्ताकार क्रमचय कैलकुलेटर

क्रमचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों की व्यवस्था को संदर्भित करती है, जहाँ तत्वों को जिस क्रम में चुना जाता है वह परिणाम को प्रभावित करता है। वृत्ताकार क्रमचय में, तत्वों को एक वृत्ताकार संरचना में व्यवस्थित किया जाता है, जहाँ समान व्यवस्था के घुमावों को समान माना जाता है। यह दृष्टिकोण चक्र या वृत्ताकार व्यवस्था से जुड़े परिदृश्यों में उपयोगी है, जैसे गोल मेज पर बैठने की व्यवस्था या लूप में कार्यों को शेड्यूल करना।

विभिन्न परिदृश्यों में व्यवस्थाओं की गणना कैसे करें, यह समझने के लिए निम्नलिखित वृत्ताकार क्रमचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: छात्रों के वृत्ताकार क्रमपरिवर्तन

• समस्या: एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर 3 छात्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: वृत्ताकार क्रमपरिवर्तन के लिए, व्यवस्थाओं की संख्या (n - 1)! है, जहाँ n छात्रों की संख्या है। तो, (3 - 1)! = 2! = 2 × 1 = 2.
• उत्तर: छात्रों को व्यवस्थित करने के 6 तरीके हैं.

उदाहरण 2: एक शब्द में अक्षरों के वृत्ताकार क्रमचय

• समस्या: ABCD शब्द में अक्षरों को एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: वृत्ताकार क्रमचय के लिए, व्यवस्था की संख्या (n - 1)! है, जहाँ n अक्षरों की संख्या है. तो, (4 - 1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
• उत्तर: अक्षरों को व्यवस्थित करने के 6 तरीके हैं.

उदाहरण 3: एक टीम में खिलाड़ियों के वृत्ताकार क्रमचय

• समस्या: 5 खिलाड़ियों को एक वृत्ताकार संरचना में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: वृत्ताकार क्रमचय के लिए, व्यवस्थाओं की संख्या (n - 1)! है, जहाँ n खिलाड़ियों की संख्या है. तो, (5 - 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
• उत्तर: खिलाड़ियों को व्यवस्थित करने के 24 तरीके हैं.

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से क्रमचय की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस वृत्ताकार क्रमचय अभ्यास में भाग लें। व्यवस्था की गणना करने की अपनी क्षमता का परीक्षण करें।
प्रश्न 1: 5 विद्यार्थियों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?
उत्तर 1: 24.
प्रश्न 2: 4 मित्रों को एक गोलाकार संरचना में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 2: 6.
प्रश्न 3: एक गोलाकार हार पर 6 अलग-अलग मोतियों को कितने तरीकों से पिरोया जा सकता है?
उत्तर 3: 120.
प्रश्न 4: 7 लोग एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?
उत्तर 4: 720.
प्रश्न 5: 3 जोड़ों को एक सर्कल में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी जोड़ा एक साथ न बैठे?
उत्तर 5: 48.