मल्टीसेट का संचय कैलकुलेटर

प्रकार:

सेट दर्ज करें

कुल तत्व (n)

चयनित तत्व (r)

कुल तत्व (व्यक्तिगत) [4] 𝒊

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर) [3] 𝒊

AAB

संयोजन चयनकर्ता 𝒊

➔

AAB

AAC

ABC

मल्टीसेट का संचय

संचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों के चयन को संदर्भित करती है, जहां तत्वों का क्रम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। मल्टीसेट का संचय के मामले में, जो दोहराए गए तत्वों की अनुमति देता है, संयोजन में ऐसे उपसमूहों का चयन करना शामिल होता है जिनमें मल्टीसेट में तत्वों की बहुलता के आधार पर डुप्लिकेट हो सकते हैं।

मल्टीसेट का संचय सूत्र

ऐसे मामलों में जहां हम मल्टीसेट से तत्वों का चयन करना चाहते हैं जहां कुछ आइटम दोहराए जा सकते हैं, हम मल्टीसेट का संचय सूत्र का उपयोग करके संभावित संयोजनों की संख्या निर्धारित कर सकते हैं:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = संयोजन | n = तत्वों की कुल संख्या | r = चुनने के लिए तत्वों की संख्या

मल्टीसेट का संचय उदाहरण

विभिन्न संदर्भों में आइटम चुनने के विभिन्न तरीकों को खोजने के तरीके जानने के लिए निम्नलिखित मल्टीसेट का संचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: फलों के मल्टीसेट के साथ संयोजन

समस्या: मल्टीसेट {सेब, सेब, संतरा} से फलों के 3 टुकड़े कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
समाधान: गणना करने के लिए, उनकी आवृत्तियों का सम्मान करते हुए फलों के सभी संभावित वितरण पर विचार करें। संभावित संयोजन है: {सेब, सेब, संतरा}।
उत्तर: फलों को चुनने का 1 तरीका है।

उदाहरण 2: अक्षरों के मल्टीसेट के साथ संयोजन

समस्या: मल्टीसेट {A, A, B, B} से 3 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
समाधान: गणना करने के लिए, उनकी आवृत्तियों का सम्मान करते हुए अक्षरों के सभी संभावित वितरण पर विचार करें। संभावित संयोजन हैं: {A, A, B}, {A, B, B}.
उत्तर: अक्षरों को चुनने के 2 तरीके हैं.

उदाहरण 3: आइटम के मल्टीसेट के साथ संयोजन

समस्या: मल्टीसेट {लाल, नीला, नीला, गुलाबी, गुलाबी, पीला} से 2 आइटम कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
समाधान: गणना करने के लिए, उनकी आवृत्तियों का सम्मान करते हुए आइटम के सभी संभावित वितरण पर विचार करें. संभावित संयोजन हैं: {लाल, नीला}, {लाल, गुलाबी}, {लाल, पीला}, {नीला, गुलाबी}, {नीला, पीला}, {गुलाबी, गुलाबी}, {गुलाबी, पीला}, {नीला, नीला}.
उत्तर: मल्टीसेट से 2 आइटम चुनने के 8 तरीके हैं.

मल्टीसेट का संचय अभ्यास

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से संयोजनों की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस मल्टीसेट का संचय अभ्यास में भाग लें। आइटम का चयन कैसे करें, यह निर्धारित करने में अपने कौशल को चुनौती दें।
प्रश्न 1: 4 प्रकार की गेंदों में से 3 गेंदों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है, जहाँ प्रत्येक प्रकार की असीमित आपूर्ति होती है?
उत्तर 1: 20.
प्रश्न 2: मल्टीसेट {A, A, B, B, C} से 4 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 2: 2.
प्रश्न 3: मल्टीसेट {गुलाब, गुलाब, ट्यूलिप} से 3 फूल कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 3: 1.
प्रश्न 4: मल्टीसेट {लाल, लाल, नीला, नीला, हरा} से 2 आइटम कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 4: 5.
प्रश्न 5: 2 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं मल्टीसेट {A, A, B, C, C} से?
उत्तर 5: 5.

मल्टीसेट का संचय कैलकुलेटर सामान्य प्रश्न

मल्टीसेट के संयोजन नियमित संयोजनों से किस प्रकार भिन्न होते हैं?

मल्टीसेट के संयोजनों में, तत्वों की पुनरावृत्ति की अनुमति है, जिसका अर्थ है कि आप एक ही तत्व को कई बार चुन सकते हैं। इसके विपरीत, नियमित संयोजन केवल अद्वितीय चयन की अनुमति देते हैं।

वास्तविक जीवन परिदृश्यों में मल्टीसेट का संयोजन किस प्रकार उपयोगी है?

मल्टीसेट का संयोजन संसाधनों का आवंटन, समान वस्तुओं को विभिन्न समूहों में वितरित करने, या दोहराए गए गानों के साथ प्लेलिस्ट बनाने जैसी स्थितियों में उपयोगी हो सकता है।

सांख्यिकी में मल्टीसेट के संयोजन की अवधारणा कैसे लागू होती है?

सांख्यिकी में, मल्टीसेट के संयोजनों का उपयोग नमूनाकरण तकनीकों में किया जाता है, जहां जनसंख्या से समान वस्तुओं का चयन किया जाता है, विशेष रूप से समूहीकृत डेटा या सर्वेक्षण प्रतिक्रियाओं के साथ काम करते समय, जिनमें दोहराई गई प्रविष्टियां हो सकती हैं।

कुल तत्व (व्यक्तिगत)

यह विज़ुअलाइज़ेशन मल्टीसेट में मौजूद तत्वों के संग्रह को दर्शाता है, जहाँ कुछ तत्व दोहराए जा सकते हैं.
यद्यपि तत्वों को दोहराया जा सकता है, फिर भी प्रत्येक विशिष्ट तत्व को एक अद्वितीय विकल्प के रूप में माना जाता है.

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर)

तत्वों को चुना जाता है और उन्हें एक ही स्टेज पर रखा जाता है, जिससे वे किसी भी स्थान पर रह सकते हैं.
यदि मल्टीसेट के भीतर एक ही तत्व को दोहराया जाता है, तो उसे कई बार चुना जा सकता है.
तत्वों की गोलाकार गति इस बात पर जोर देती है कि परिणामों को प्रभावित किए बिना तत्वों को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, जो इस बात पर प्रकाश डालता है कि चयन का क्रम मायने नहीं रखता है.

संयोजन चयनकर्ता

इस विज़ुअलाइज़ेशन में पदानुक्रमिक संरचना है.
पदानुक्रम के प्रत्येक स्तर में चयनित तत्वों के सभी संभावित संयोजन शामिल हैं, जिसमें तत्वों की संख्या स्तर संख्या से मेल खाती है.
अंतिम स्तर अपनी प्रविष्टि संख्या के साथ वांछित परिणाम प्रदर्शित करता है.
ड्रॉपडाउन मेनू आपको तत्वों को इंटरैक्टिव रूप से चुनने देता है, जिससे आपके लिए विभिन्न संयोजनों का पता लगाना आसान हो जाता है.
पिछले स्तर इस परिणाम की ओर ले जाने वाले नेविगेशनल टूल के रूप में कार्य करते हैं.
यह डिज़ाइन संयोजनों की आसान चरण-दर-चरण खोज की अनुमति देता है, जिससे बैकट्रैकिंग की सुविधा मिलती है.