सेट का संचय कैलकुलेटर

प्रकार:

कुल तत्व (n)

चयनित तत्व (r)

ⁿC_r

⁴C₃

कुल तत्व (व्यक्तिगत) [4] 𝒊

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर) [3] 𝒊

ABC

संयोजन चयनकर्ता 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

सेट का संचय

संचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों के चयन को संदर्भित करती है, जहां तत्वों का क्रम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। किसी सेट का संचय में एक बड़े सेट से अलग-अलग तत्वों का एक उपसमूह चुनना शामिल है, जिसमें किसी भी तत्व को एक से अधिक बार नहीं चुना जाता है। उपसमूह का आकार आम तौर पर मूल सेट के आकार से छोटा या बराबर होता है।

सेट का संचय सूत्र

ऐसे मामलों में जहां हम किसी सेट से तत्वों का चयन करना चाहते हैं, हम सेट का संचय सूत्र का उपयोग करके संभावित संयोजनों की संख्या निर्धारित कर सकते हैं:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = एक समय में लिए गए अलग-अलग तत्वों का संयोजन | n = तत्वों की कुल संख्या | r = चुनने के लिए तत्वों की संख्या

सेट का संचय उदाहरण

विभिन्न संदर्भों में आइटम चुनने के विभिन्न तरीकों को खोजने के तरीके जानने के लिए निम्नलिखित सेट का संचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: संख्याओं के एक समूह के संयोजन

समस्या: {1, 2, 3, 4} सेट से 2 तत्वों का एक उपसमूह कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
समाधान: संयोजन सूत्र का उपयोग करके: 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
उत्तर: उपसमूह चुनने के 6 तरीके हैं.

उदाहरण 2: अक्षरों के एक समूह के संयोजन

समस्या: {A, B, C, D, E} सेट से 3 अक्षरों का एक उपसमूह कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
समाधान: संयोजन सूत्र का उपयोग करके: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
उत्तर: उपसमूह चुनने के 10 तरीके हैं.

उदाहरण 3: रंगों के एक सेट के संयोजन

समस्या: सेट {लाल, नीला, हरा, पीला, काला, सफ़ेद} से 4 रंगों के उपसमूह को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
समाधान: संयोजन सूत्र का उपयोग करना: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
उत्तर: उपसमूह चुनने के 15 तरीके हैं.

सेट का संचय अभ्यास

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से संयोजनों की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस सेट का संचय अभ्यास में भाग लें। आइटम का चयन कैसे करें, यह निर्धारित करने में अपने कौशल को चुनौती दें।
प्रश्न 1: सेट {A, B, C, D} से 2 तत्वों का उपसमुच्चय कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 1: 6.
प्रश्न 2: सेट {1, 2, 3, 4, 5} से 3 तत्वों का उपसमुच्चय कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 2: 10.
प्रश्न 3: सेट {P, Q, R, S, T, U} से 4 तत्वों का उपसमुच्चय कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 3: 15.
प्रश्न 4: सेट {X, Y, Z} से 1 तत्व का उपसमुच्चय कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 4: 3.
प्रश्न 5: सेट {a, b, c, d, e, f} से 3 तत्वों का उपसमुच्चय कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 5: 20.

सेट का संचय कैलकुलेटर सामान्य प्रश्न

समुच्चयों में संयोजन और क्रमचय के बीच क्या अंतर है?

संयोजन में चयन के क्रम पर विचार किए बिना एक सेट से वस्तुओं को चुनने पर ध्यान केंद्रित किया जाता है, जबकि क्रमचय में एक सेट से चयनित वस्तुओं को व्यवस्थित करना शामिल होता है, जहां क्रम मायने रखता है।

क्या मैं संयोजन में खाली सेट प्राप्त कर सकता हूँ?

हां, एक रिक्त समुच्चय संयोजन का हिस्सा हो सकता है, लेकिन यह संयोजन में किसी भी तत्व का योगदान नहीं करेगा।

वास्तविक जीवन में समुच्चयों के संयोजन को किस प्रकार लागू किया जा सकता है?

इनका उपयोग विभिन्न परिदृश्यों में किया जा सकता है, जैसे टीम बनाना, टॉपिंग चुनना, या विविध उत्पाद बंडल बनाना।

कुल तत्व (व्यक्तिगत)

यह दृश्य एक सेट में मौजूद अलग-अलग तत्वों के संग्रह को दर्शाता है.
प्रत्येक तत्व अद्वितीय है, और संयोजन बनाने में मदद करता है.

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर)

तत्वों को चुना जाता है और उन्हें एक ही मंच पर रखा जाता है, जिससे वे किसी भी स्थान पर रह सकते हैं.
तत्वों की गोलाकार गति इस बात पर जोर देती है कि परिणामों को प्रभावित किए बिना तत्वों को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, जिससे यह पता चलता है कि चयन का क्रम मायने नहीं रखता.

संयोजन चयनकर्ता

इस विज़ुअलाइज़ेशन में पदानुक्रमिक संरचना है.
पदानुक्रम के प्रत्येक स्तर में चयनित तत्वों के सभी संभावित संयोजन शामिल हैं, जिसमें तत्वों की संख्या स्तर संख्या से मेल खाती है.
अंतिम स्तर अपनी प्रविष्टि संख्या के साथ वांछित परिणाम प्रदर्शित करता है.
ड्रॉपडाउन मेनू आपको तत्वों को इंटरैक्टिव रूप से चुनने देता है, जिससे आपके लिए विभिन्न संयोजनों का पता लगाना आसान हो जाता है.
पिछले स्तर इस परिणाम की ओर ले जाने वाले नेविगेशनल टूल के रूप में कार्य करते हैं.
यह डिज़ाइन संयोजनों की आसान चरण-दर-चरण खोज की अनुमति देता है, जिससे बैकट्रैकिंग की सुविधा मिलती है.