संचय कैलकुलेटर

प्रकार:

कुल तत्व (n)

चयनित तत्व (r)

ⁿC_r

⁴C₃

कुल तत्व (व्यक्तिगत) [4] 𝒊

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर) [3] 𝒊

ABC

संयोजन चयनकर्ता 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

संचय

संचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों के चयन को संदर्भित करती है, जहां तत्वों का क्रम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। एक मानक संचय में, प्रत्येक तत्व को केवल एक बार चुना जा सकता है, और एक बड़े संग्रह से तत्वों के समूह को चुनने के तरीकों की संख्या उपलब्ध विकल्पों पर आधारित होती है। संयोजनों का उपयोग आमतौर पर संभाव्यता, सांख्यिकी और विभिन्न वास्तविक जीवन परिदृश्यों में किया जाता है जहाँ वस्तुओं की व्यवस्था अप्रासंगिक होती है लेकिन चयन मायने रखता है।

संचय सूत्र

ऐसे मामलों में जहां हम क्रम की परवाह किए बिना किसी समूह से तत्वों का चयन करना चाहते हैं, हम संचय सूत्र का उपयोग करके संभावित संयोजनों की संख्या निर्धारित कर सकते हैं:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = एक समय में लिए गए अलग-अलग तत्वों का संयोजन | n = तत्वों की कुल संख्या | r = चुनने के लिए तत्वों की संख्या

संचय उदाहरण

विभिन्न संदर्भों में आइटम चुनने के विभिन्न तरीकों को खोजने के तरीके जानने के लिए निम्नलिखित संचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: छात्रों के संयोजन

समस्या: 5 छात्रों के समूह में से 3 छात्रों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
समाधान: संयोजन सूत्र का उपयोग करके: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
उत्तर: छात्रों को चुनने के 10 तरीके हैं.

उदाहरण 2: फलों के संयोजन

समस्या: 6 अलग-अलग फलों की टोकरी में से 2 फलों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
समाधान: संयोजन सूत्र का उपयोग करके: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
उत्तर: फलों का चयन करने के 15 तरीके हैं.

उदाहरण 3: कार्ड के संयोजन

समस्या: 52 कार्ड के डेक से 5 कार्ड कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
समाधान: संयोजन सूत्र का उपयोग करना: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
उत्तर: कार्ड चुनने के 2598960 तरीके हैं.

संचय अभ्यास

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से संयोजनों की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस संचय अभ्यास में भाग लें। आइटम का चयन कैसे करें, यह निर्धारित करने में अपने कौशल को चुनौती दें।
प्रश्न 1: 6 छात्रों के समूह में से 4 छात्रों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 1: 15.
प्रश्न 2: 8 लोगों में से 3 सदस्यों की समिति को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 2: 56.
प्रश्न 3: 7 अलग-अलग फलों की टोकरी में से 4 फलों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 3: 35.
प्रश्न 4: 52 कार्ड के डेक से 6 कार्ड को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
उत्तर 4: 20358520.
प्रश्न 5: 5 उपलब्ध खिलाड़ियों में से 2 खिलाड़ियों की टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?
उत्तर 5: 10.

संचय कैलकुलेटर सामान्य प्रश्न

संयोजन, क्रमचय से किस प्रकार भिन्न है?

संयोजन में वस्तुओं का क्रम मायने नहीं रखता, जबकि क्रमचय में क्रम मायने रखता है। उदाहरण के लिए, 5 में से 3 छात्रों को चुनना संयोजन है, लेकिन 5 में से 3 छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करना क्रमचय है।

आप संभाव्यता में संयोजनों का उपयोग कैसे करते हैं?

संभाव्यता में, अनुकूल परिणामों की संख्या और संभावित परिणामों की कुल संख्या निर्धारित करके कुछ परिणामों की संभावना की गणना करने के लिए संयोजनों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, पोकर में एक निश्चित हाथ खींचने की संभावना की गणना करने में संयोजन शामिल होते हैं।

संयोजन C(n, 0) 1 के बराबर कैसे है, और इसका क्या अर्थ है?

C(n, 0) n आइटम के सेट से 0 आइटम चुनने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है। यह 1 के बराबर है क्योंकि सेट से कुछ भी नहीं चुनने का एक ही तरीका है: कुछ भी नहीं चुनना। इसका मतलब यह है कि सेट में आइटम की संख्या चाहे जितनी भी हो (जब तक n गैर-ऋणात्मक है), हमेशा कुछ भी नहीं चुनने का एक तरीका होता है।

कुल तत्व (व्यक्तिगत)

यह विज़ुअलाइज़ेशन अलग-अलग तत्वों के संग्रह को दर्शाता है.
प्रत्येक तत्व अद्वितीय है, और संयोजन बनाने में मदद करता है.

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर)

तत्वों को चुना जाता है और उन्हें एक ही मंच पर रखा जाता है, जिससे उन्हें किसी भी स्थान पर रहने की अनुमति मिलती है.
तत्वों की गोलाकार गति इस बात पर जोर देती है कि परिणामों को प्रभावित किए बिना तत्वों को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, जिससे यह पता चलता है कि चयन का क्रम मायने नहीं रखता है.

संयोजन चयनकर्ता

इस विज़ुअलाइज़ेशन में पदानुक्रमिक संरचना है.
पदानुक्रम के प्रत्येक स्तर में चयनित तत्वों के सभी संभावित संयोजन शामिल हैं, जिसमें तत्वों की संख्या स्तर संख्या से मेल खाती है.
अंतिम स्तर अपनी प्रविष्टि संख्या के साथ वांछित परिणाम प्रदर्शित करता है.
ड्रॉपडाउन मेनू आपको तत्वों को इंटरैक्टिव रूप से चुनने देता है, जिससे आपके लिए विभिन्न संयोजनों का पता लगाना आसान हो जाता है.
पिछले स्तर इस परिणाम की ओर ले जाने वाले नेविगेशनल टूल के रूप में कार्य करते हैं.
यह डिज़ाइन संयोजनों की आसान चरण-दर-चरण खोज की अनुमति देता है, जिससे बैकट्रैकिंग की सुविधा मिलती है.