रैखिक क्रमचय कैलकुलेटर

क्रमचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों की व्यवस्था को संदर्भित करती है, जहाँ तत्वों को जिस क्रम में चुना जाता है वह परिणाम को प्रभावित करता है। रैखिक क्रमचय में तत्वों को एक सीधी रेखा में व्यवस्थित करना शामिल है, जिसमें प्रत्येक व्यवस्था तत्वों के क्रम के आधार पर अद्वितीय होती है। किसी तत्व की स्थिति में थोड़ा सा भी परिवर्तन एक अलग व्यवस्था को जन्म दे सकता है।

विभिन्न परिदृश्यों में व्यवस्थाओं की गणना कैसे करें, यह समझने के लिए निम्नलिखित रैखिक क्रमचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: एक पंक्ति में छात्रों के क्रमचय

• समस्या: एक तस्वीर के लिए 4 छात्रों (A, B, C, D) को कितने तरीकों से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: 4 छात्र हैं, इसलिए 4 हैं! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
• उत्तर: उन्हें व्यवस्थित करने के 24 तरीके हैं.

उदाहरण 2: एक शब्द में अक्षरों के क्रमचय

• समस्या: CAT शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: 3 अक्षर हैं, इसलिए 3 हैं! = 3 × 2 × 1 = 6.
• उत्तर: अक्षरों को व्यवस्थित करने के 6 तरीके हैं.

उदाहरण 3: एक टीम में खिलाड़ियों के क्रमचय

• समस्या: टीम फ़ोटो के लिए 6 खिलाड़ियों को कितने तरीकों से पंक्तिबद्ध किया जा सकता है?
• समाधान: 6 खिलाड़ी हैं, इसलिए 6 हुए! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
• उत्तर: खिलाड़ियों को व्यवस्थित करने के 720 तरीके हैं.

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से क्रमचय की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस रैखिक क्रमचय अभ्यास में भाग लें। व्यवस्था की गणना करने की अपनी क्षमता का परीक्षण करें।
प्रश्न 1: 5 छात्रों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?
उत्तर 1: 120.
प्रश्न 2: 4 अलग-अलग रंग की गेंदों को एक सीधी रेखा में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 2: 24.
प्रश्न 3: 6 अलग-अलग पुस्तकों को एक शेल्फ पर कितने तरीकों से रखा जा सकता है?
उत्तर 3: 720.
प्रश्न 4: 3 अक्षरों (A, B, C) को अलग-अलग क्रम में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 4: 6.
प्रश्न 5: एक फोटो के लिए 7 लोग एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं?
उत्तर 5: 5040.