मल्टीसेट का क्रमचय कैलकुलेटर

प्रकार:

सेट दर्ज करें

कुल तत्व (n)

चयनित तत्व (r)

कुल तत्व (व्यक्तिगत) [4] 𝒊

चयनित तत्व (सीटें उपलब्ध) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

क्रमचय चयनकर्ता 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

मल्टीसेट का क्रमचय

क्रमचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों की व्यवस्था को संदर्भित करती है, जहाँ तत्वों को जिस क्रम में चुना जाता है वह परिणाम को प्रभावित करता है। मल्टीसेट का क्रमचय के मामले में, तत्व सभी अलग-अलग नहीं होते हैं, जिसके कारण कुछ तत्व कई बार दिखाई देते हैं। मल्टीसेट के लिए क्रमचय की गणना करते समय, प्रत्येक अलग-अलग तत्व की आवृत्ति पर विचार करना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि समान व्यवस्था को कई बार नहीं गिना जाता है।

मल्टीसेट का क्रमचय सूत्र

ऐसे मामलों में जहां किसी सेट में कुछ तत्वों की पुनरावृत्ति हो सकती है, संभावित परिणामों की संख्या की गणना मल्टीसेट का क्रमचय सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = क्रमचय | n = तत्वों की कुल संख्या | r1! x r2! x …. x rn! = दोहराए गए तत्वों की आवृत्तियाँ

मल्टीसेट का क्रमचय उदाहरण

विभिन्न परिदृश्यों में व्यवस्थाओं की गणना कैसे करें, यह समझने के लिए निम्नलिखित मल्टीसेट का क्रमचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: अक्षरों के एक बहुसमूह का क्रमचय

समस्या: आप A, A, B और B अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?
समाधान: 4 अक्षर हैं, जिनमें A दो बार दोहराया गया है और B दो बार दोहराया गया है, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
क्रमचय: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

उदाहरण 2: संख्याओं के बहुसमूह का क्रमचय

समस्या: आप संख्या 1, 1, 2 और 3 को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?
समाधान: 4 संख्याएँ हैं, जिनमें से 1 दो बार दोहराई गई है, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
क्रमचय: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

उदाहरण 3: रंगों के एक बहुसमूह के क्रमचय

समस्या: आप लाल, लाल, नीला और हरा रंगों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?
समाधान: 4 रंग हैं, जिसमें लाल दो बार दोहराया गया है, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
क्रमचय: {लाल, लाल, नीला, हरा}, {लाल, लाल, हरा, नीला}, {लाल, नीला, लाल, हरा}, {लाल, नीला, हरा, लाल}, {लाल, हरा, लाल, नीला}, {लाल, हरा, नीला, लाल}, {नीला, लाल, लाल, हरा}, {नीला, लाल, हरा, लाल}, {नीला, हरा, लाल, लाल}, {हरा, लाल, लाल, नीला}, {हरा, लाल, नीला, लाल}, {हरा, नीला, लाल, लाल}.

मल्टीसेट का क्रमचय अभ्यास

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से क्रमचय की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस मल्टीसेट का क्रमचय अभ्यास में भाग लें। व्यवस्था की गणना करने की अपनी क्षमता का परीक्षण करें।
प्रश्न 1: आप {M, M, N, O} अक्षरों के साथ कितने अलग-अलग क्रमचय बना सकते हैं?
उत्तर 1: 12.
प्रश्न 2: आप संख्या {2, 2, 4, 5} को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?
उत्तर 2: 12.
प्रश्न 3: आप आइटम {सेब, सेब, संतरा, केला} को कितने अनोखे तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?
उत्तर 3: 12.
प्रश्न 4: आप अक्षरों {A, A, B, B, C} के सेट को कितने तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?
उत्तर 4: 30.
प्रश्न 5: आप संख्याओं {1, 2, 2, 3, 3}?
उत्तर 5: 30.

मल्टीसेट का क्रमचय कैलकुलेटर सामान्य प्रश्न

मुझे मल्टीसेट के क्रमपरिवर्तन का उपयोग किन परिस्थितियों में करना चाहिए?

मल्टीसेट के क्रमपरिवर्तन का उपयोग उन तत्वों को व्यवस्थित करते समय किया जाता है, जहां कुछ तत्व दोहराए जाते हैं, जैसे कि क्रिप्टोग्राफी में दोहराए गए वर्णों के साथ पासवर्ड बनाते समय या शेड्यूलिंग में समान आवश्यकताओं वाले कार्यों को असाइन करते समय।

समान तत्वों की उपस्थिति क्रमचयों की कुल संख्या को किस प्रकार प्रभावित करती है?

सभी भिन्न तत्वों वाले सेट की तुलना में समान तत्वों की उपस्थिति से अद्वितीय क्रमचयों की कुल संख्या कम हो जाती है।

यदि मल्टीसेट में सभी ऑब्जेक्ट समान हों तो क्या होगा?

यदि सभी वस्तुएं समान हैं, तो क्रमचयों की संख्या केवल 1 होगी, क्योंकि उन्हें व्यवस्थित करने का केवल एक ही तरीका है।

कुल तत्व (व्यक्तिगत)

यह विज़ुअलाइज़ेशन मल्टीसेट में मौजूद तत्वों के संग्रह को दर्शाता है, जहाँ कुछ तत्व दोहराए जा सकते हैं.
यद्यपि तत्वों को दोहराया जा सकता है, फिर भी प्रत्येक विशिष्ट तत्व को एक अद्वितीय विकल्प के रूप में माना जाता है.

चयनित तत्व (सीटें उपलब्ध)

इसमें सीटों की एक विशिष्ट संख्या होती है, जो यह दर्शाती है कि कितने तत्वों को चुना और व्यवस्थित किया जा सकता है.
प्रत्येक सीट को विशिष्ट रूप से क्रमांकित किया जाता है, ताकि यह दर्शाया जा सके कि तत्व किस स्थान पर बैठ सकते हैं.
यदि एक ही तत्व को मल्टीसेट में दोहराया जाता है, तो वह कई स्थानों पर बैठ सकता है.
तीर इस बात पर जोर देते हैं कि तत्वों को जिस क्रम में बैठाया जाता है, वह महत्वपूर्ण है.
इस विज़ुअलाइज़ेशन का मुख्य उद्देश्य यह दिखाना है कि तत्वों की व्यवस्था मायने रखती है.

क्रमचय चयनकर्ता

इस विज़ुअलाइज़ेशन में एक ट्री संरचना है.
ट्री के प्रत्येक स्तर में चयनित तत्वों के लिए सभी व्यवस्थाएँ शामिल हैं, जहाँ चयनित तत्वों की संख्या स्तर संख्या के बराबर है.
अंतिम स्तर अपनी प्रविष्टि संख्या के साथ वांछित परिणाम प्रदर्शित करता है.
ड्रॉपडाउन मेनू आपको तत्वों को इंटरैक्टिव रूप से चुनने देता है, जिससे आपके लिए विभिन्न व्यवस्थाओं का पता लगाना आसान हो जाता है.
पिछले स्तर इस परिणाम की ओर ले जाने वाले नेविगेशनल टूल के रूप में कार्य करते हैं.
यह डिज़ाइन व्यवस्थाओं की आसान चरण-दर-चरण खोज को सक्षम बनाता है, जिससे बैकट्रैकिंग की अनुमति मिलती है.