शब्द संचय कैलकुलेटर

प्रकार:

स्ट्रिंग दर्ज करें

चयनित तत्व (r)

कुल तत्व (व्यक्तिगत) [4] 𝒊

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर) [3] 𝒊

WOR

संयोजन चयनकर्ता 𝒊

➔

WOR

WOD

WRD

ORD

शब्द संचय

संचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों के चयन को संदर्भित करती है, जहां तत्वों का क्रम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। शब्द संचय से वर्णों का चयन करने को संदर्भित करता है, जहाँ संयोजन उन वर्णों के अनुक्रम की परवाह किए बिना वर्णों के उपसमूह बनाता है, जिससे अक्षरों के संभावित समूह बनते हैं।

शब्द संचय सूत्र

ऐसे मामलों में जहां हम यह जानना चाहते हैं कि किसी शब्द से अक्षरों का उपसमुच्चय बनाने के लिए कितने संयोजन बनाए जा सकते हैं, हम शब्द संचय सूत्र का उपयोग करते हैं:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = संयोजन | n = तत्वों की कुल संख्या | r = चुनने के लिए तत्वों की संख्या

शब्द संचय उदाहरण

विभिन्न संदर्भों में आइटम चुनने के विभिन्न तरीकों को खोजने के तरीके जानने के लिए निम्नलिखित शब्द संचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: GRAPE से अक्षरों का संयोजन

समस्या: GRAPE शब्द से 2 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
समाधान: GRAPE शब्द में G, R, A, P, E अक्षर हैं, जिनमें से प्रत्येक एक बार दिखाई देता है। इन 5 अद्वितीय अक्षरों से 2 अक्षरों के संयोजनों की संख्या की गणना C(5, 2) = 10 के रूप में की जाती है।
उत्तर: अक्षरों को चुनने के 10 तरीके हैं।

उदाहरण 2: BEE से अक्षरों का संयोजन

समस्या: BEE शब्द से 2 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
समाधान: गणना करने के लिए, उनकी आवृत्तियों का सम्मान करते हुए अक्षरों के सभी संभावित वितरण पर विचार करें। संभावित संयोजन हैं: {E, E}, {B, E}.
उत्तर: अक्षरों को चुनने के 2 तरीके हैं.

उदाहरण 3: MOON से अक्षरों का संयोजन

समस्या: हम कितने तरीकों से MOON शब्द से 3 अक्षर चुन सकते हैं?
समाधान:गणना करने के लिए, उनकी आवृत्तियों का सम्मान करते हुए अक्षरों के सभी संभावित वितरण पर विचार करें. संभावित संयोजन हैं: {O, O, M}, {O, O, N}, {M, O, N}
उत्तर: अक्षरों को चुनने के 3 तरीके हैं.

शब्द संचय अभ्यास

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से संयोजनों की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस शब्द संचय अभ्यास में भाग लें। आइटम का चयन कैसे करें, यह निर्धारित करने में अपने कौशल को चुनौती दें।
प्रश्न 1: APPLE शब्द से 2 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 1: 7.
प्रश्न 2: BANANA शब्द से 3 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 2: 6.
प्रश्न 3: MATH शब्द से 2 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 3: 6.
प्रश्न 4: GARDEN शब्द से 4 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 4: 15.
प्रश्न 5: CAT शब्द से 3 अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
उत्तर 5: 1.

शब्द संचय कैलकुलेटर सामान्य प्रश्न

वास्तविक जीवन में शब्द संयोजनों का उपयोग कैसे किया जाता है?

शब्द संयोजनों का उपयोग विभिन्न सन्दर्भों में किया जाता है, जैसे पासवर्ड बनाना, संक्षिप्तीकरण करना, अनाग्राम्स बनाना, तथा शब्द खेल में।

क्या शब्द संयोजन में गैर-वर्णमाला वर्ण शामिल हो सकते हैं?

हां, संयोजन में गैर-वर्णमाला वर्ण शामिल हो सकते हैं यदि वे शब्द के मूल वर्णों के समूह का हिस्सा हों।

क्या आप शब्द संयोजन का कोई उदाहरण दे सकते हैं?

उदाहरण के लिए, CAT शब्द से दो अक्षरों के संयोजन इस प्रकार हैं: CA, CT और AT. क्रम का कोई महत्व नहीं है।

यदि शब्द में अक्षरों की पुनरावृत्ति हो तो क्या होगा?

यदि किसी शब्द में अक्षर दोहराए गए हैं, तो अद्वितीय संयोजनों की संख्या की गणना प्रत्येक अक्षर की आवृत्ति पर विचार करने वाले सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

कुल तत्व (व्यक्तिगत)

यह विज़ुअलाइज़ेशन तत्वों के संग्रह को दर्शाता है, जो दर्ज किए गए शब्द में वर्ण हैं.
यद्यपि तत्वों को दोहराया जा सकता है, फिर भी प्रत्येक विशिष्ट वर्ण को एक अद्वितीय विकल्प माना जाता है.

चयनित तत्व (सभी एक ही मंच पर)

तत्वों को चुना जाता है और उन्हें एक ही स्टेज पर रखा जाता है, जिससे वे किसी भी स्थान पर रह सकते हैं.
दोहराए गए वर्णों को कई बार चुना जा सकता है.
तत्वों की गोलाकार गति इस बात पर ज़ोर देती है कि परिणामों को प्रभावित किए बिना तत्वों को फिर से व्यवस्थित किया जा सकता है, जिससे यह पता चलता है कि चयन का क्रम मायने नहीं रखता.

संयोजन चयनकर्ता

इस विज़ुअलाइज़ेशन में पदानुक्रमिक संरचना है.
पदानुक्रम के प्रत्येक स्तर में चयनित तत्वों के सभी संभावित संयोजन शामिल हैं, जिसमें तत्वों की संख्या स्तर संख्या से मेल खाती है.
अंतिम स्तर अपनी प्रविष्टि संख्या के साथ वांछित परिणाम प्रदर्शित करता है.
ड्रॉपडाउन मेनू आपको तत्वों को इंटरैक्टिव रूप से चुनने देता है, जिससे आपके लिए विभिन्न संयोजनों का पता लगाना आसान हो जाता है.
पिछले स्तर इस परिणाम की ओर ले जाने वाले नेविगेशनल टूल के रूप में कार्य करते हैं.
यह डिज़ाइन संयोजनों की आसान चरण-दर-चरण खोज की अनुमति देता है, जिससे बैकट्रैकिंग की सुविधा मिलती है.