शब्द क्रमचय कैलकुलेटर

क्रमचय एक गणितीय अवधारणा है जो संग्रह से तत्वों की व्यवस्था को संदर्भित करती है, जहाँ तत्वों को जिस क्रम में चुना जाता है वह परिणाम को प्रभावित करता है। शब्द क्रमचय में, किसी शब्द के अक्षरों को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। व्यवस्थाओं की कुल संख्या अक्षरों की संख्या और उनके बीच किसी भी दोहराव पर निर्भर करती है, यह सुनिश्चित करते हुए कि प्रत्येक अद्वितीय व्यवस्था को अलग से गिना जाता है।

विभिन्न परिदृश्यों में व्यवस्थाओं की गणना कैसे करें, यह समझने के लिए निम्नलिखित शब्द क्रमचय उदाहरण का अन्वेषण करें।
उदाहरण 1: किसी शब्द में अक्षरों का क्रमचय

• समस्या: CAT शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: 3 अक्षर हैं, इसलिए 3 हैं! = 3 × 2 × 1 = 6.
• उत्तर: अक्षरों को व्यवस्थित करने के 6 तरीके हैं.

उदाहरण 2: दोहराव वाले शब्द में अक्षरों का क्रमचय

• समस्या: LETTER शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: LETTER शब्द में 6 अक्षर हैं जहाँ T दो बार और E दो बार दिखाई देता है। व्यवस्थाओं की संख्या 6 है! / (2! × 2!) = 720 / 4 = 180.
• उत्तर: अक्षरों को व्यवस्थित करने के 180 तरीके हैं.

उदाहरण 3: किसी शब्द में अक्षरों का क्रमचय

• समस्या: BOOK शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
• समाधान: BOOK शब्द में 4 अक्षर हैं जहाँ O दो बार दिखाई देता है. व्यवस्था की संख्या 4! / 2! = 24 / 2 = 12 है.
• उत्तर: अक्षरों को व्यवस्थित करने के 12 तरीके हैं.

व्यावहारिक प्रश्नों के माध्यम से क्रमचय की अवधारणा का पता लगाने के लिए इस शब्द क्रमचय अभ्यास में भाग लें। व्यवस्था की गणना करने की अपनी क्षमता का परीक्षण करें।
प्रश्न 1: APPLE शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 1: 60.
प्रश्न 2: MATH शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 2: 24.
प्रश्न 3: BANANA शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 3: 60.
प्रश्न 4: GARDEN शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 4: 720.
प्रश्न 5: BOOKKEEPER शब्द में अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर 5: 151200.