Kalkulator Kombinasi dengan Pengulangan

Jenis:

Jumlah Elemen (n)

Elemen yang Dipilih (r)

Jumlah Elemen (Individu) [4] 𝒊

Elemen Terpilih (Semua pada tahap yang sama) [3] 𝒊

AAA

Pemilih Kombinasi 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Kombinasi dengan Pengulangan

Kombinasi adalah konsep matematika yang mengacu pada pemilihan elemen dari suatu koleksi, di mana urutan elemen tidak memengaruhi hasilnya. Dalam kombinasi dengan pengulangan, elemen dapat dipilih lebih dari satu kali, sehingga memungkinkan pemilihan elemen yang sama secara berulang. Pengulangan dapat terjadi dalam jumlah terbatas atau bahkan tak terbatas, tergantung pada konteksnya. Jenis kombinasi ini berguna dalam skenario di mana duplikasi diperbolehkan dalam pemilihan.

Rumus Kombinasi dengan Pengulangan

Dalam kasus di mana kita ingin memilih elemen dari grup di mana pengulangan diperbolehkan, kita dapat menentukan jumlah kemungkinan kombinasi dengan menggunakan rumus kombinasi dengan pengulangan:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Kombinasi | n = jumlah total elemen | r = jumlah elemen yang dipilih

Contoh Kombinasi dengan Pengulangan

Jelajahi contoh Kombinasi dengan Pengulangan berikut untuk mempelajari cara menemukan berbagai cara untuk memilih item dalam berbagai konteks.
Contoh 1: Kombinasi dengan Pengulangan Permen

Soal: Berapa banyak cara 3 permen dapat dipilih dari 5 jenis yang berbeda, jika pengulangan diperbolehkan?
Solusi: Menggunakan kombinasi dengan pengulangan Rumus: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Jawaban: Ada 35 cara untuk memilih permen.

Contoh 2: Kombinasi dengan Pengulangan Rasa Es Krim

Soal: Berapa banyak cara 4 sendok es krim dapat dipilih dari 3 rasa yang berbeda, jika pengulangan diperbolehkan?
Solusi: Menggunakan kombinasi dengan pengulangan Rumus: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Jawaban: Ada 15 cara untuk memilih sendok es krim.

Contoh 3: Kombinasi dengan Pengulangan Koin

Soal: Berapa banyak cara 6 koin identik dapat didistribusikan di antara 4 toples yang berbeda?
Penyelesaian: Menggunakan kombinasi dengan pengulangan Rumus: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Jawaban: Ada 84 cara untuk mendistribusikan koin.

Latihan Kombinasi dengan Pengulangan

Ikuti latihan Kombinasi dengan Pengulangan ini untuk mengeksplorasi konsep kombinasi melalui pertanyaan praktis. Uji keterampilan Anda dalam menentukan cara memilih item.
Pertanyaan 1: Berapa banyak cara 3 permen dapat dipilih dari 5 jenis yang berbeda, jika pengulangan diperbolehkan?
Jawaban 1: 35.
Pertanyaan 2: Berapa banyak cara 4 buah dapat dipilih dari 6 jenis yang berbeda, jika pengulangan diperbolehkan?
Jawaban 2: 126.
Pertanyaan 3: Berapa banyak cara 5 siswa dapat dipilih dari 8 kelas yang berbeda, jika seorang siswa dapat dipilih lebih dari satu kali?
Jawaban 3: 792.
Pertanyaan 4: Berapa banyak cara 2 kelereng dapat dipilih dari 4 warna yang berbeda, jika setiap warna dapat dipilih lebih dari satu kali?
Jawaban 4: 10.
Pertanyaan 5: Berapa banyak cara 7 koin identik dapat didistribusikan diantara 3 anak?
Jawaban 5: 36.

Kalkulator Kombinasi dengan Pengulangan Tanya Jawab Umum

Apa perbedaan antara kombinasi dan kombinasi dengan pengulangan?

Kombinasi melibatkan pemilihan item di mana setiap item hanya dapat dipilih satu kali, sedangkan kombinasi dengan pengulangan memungkinkan item dipilih beberapa kali.

Apa arti C(n, r) ketika r > n dalam kombinasi dengan pengulangan?

C(n, r) yang dikombinasikan dengan pengulangan memungkinkan pemilihan r item dari n item yang berbeda, bahkan ketika r > n, karena item dapat dipilih beberapa kali. Hal ini memungkinkan tercapainya total r pilihan meskipun memiliki lebih sedikit item unik.

Apakah ada perbedaan dalam cara kita memecahkan kombinasi dengan pengulangan untuk bilangan besar?

Rumusnya tetap sama, tetapi untuk nilai n dan r yang besar, alat komputasi atau perangkat lunak sering digunakan untuk menangani perhitungan faktorial yang besar.

Jumlah Elemen (Individu)

Visualisasi ini menggambarkan kumpulan elemen yang dapat diulang.
Meskipun elemen dapat diulang, setiap elemen yang berbeda diperlakukan sebagai pilihan yang unik.

Elemen Terpilih (Semua pada tahap yang sama)

Elemen dipilih dan ditempatkan pada satu tahap, yang memungkinkannya menempati posisi mana pun.
Elemen yang sama dapat dipilih beberapa kali karena dapat diulang tanpa batas.
Gerakan elemen yang melingkar menekankan bahwa elemen dapat disusun ulang tanpa memengaruhi hasil, yang menyoroti bahwa urutan pemilihan tidak menjadi masalah.

Pemilih Kombinasi

Visualisasi ini memiliki struktur hierarki.
Setiap level hierarki berisi semua kemungkinan kombinasi elemen yang dipilih, dengan jumlah elemen yang sesuai dengan nomor level.
Level terakhir menampilkan hasil yang diinginkan beserta nomor entri.
Menu tarik-turun memungkinkan Anda memilih elemen secara interaktif, sehingga memudahkan Anda menjelajahi berbagai kombinasi.
Level sebelumnya berfungsi sebagai alat navigasi yang mengarah ke hasil ini.
Desain ini memungkinkan eksplorasi kombinasi langkah demi langkah yang mudah, sehingga memungkinkan penelusuran kembali.