Kalkulator Permutasi Multihimpunan

Jenis:

Masukkan Set

Jumlah Elemen (n)

Elemen yang Dipilih (r)

Jumlah Elemen (Individu) [4] 𝒊

Elemen Pilihan (Kursi Tersedia) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Pemilih Permutasi 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Kalkulator persentase

Kalkulator Trigonometri

Permutasi Multihimpunan

Permutasi adalah konsep matematika yang mengacu pada susunan elemen dari suatu koleksi, di mana urutan pemilihan elemen memengaruhi hasilnya. Dalam kasus permutasi multihimpunan, elemen-elemennya tidak semuanya berbeda, sehingga beberapa elemen muncul beberapa kali. Saat menghitung permutasi untuk himpunan ganda, seseorang harus mempertimbangkan frekuensi setiap elemen yang berbeda untuk memastikan bahwa susunan yang identik tidak dihitung beberapa kali.

Rumus Permutasi Multihimpunan

Dalam kasus di mana beberapa elemen dalam satu himpunan dapat diulang, jumlah kemungkinan hasil dihitung menggunakan rumus permutasi multihimpunan:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Permutasi | n = jumlah total elemen | r1! x r2! x …. x rn! = frekuensi elemen yang berulang

Contoh Permutasi Multihimpunan

Jelajahi contoh Permutasi Multihimpunan berikut untuk memahami cara menghitung pengaturan dalam berbagai skenario.
Contoh 1: Permutasi dari Kumpulan Huruf Berganda

Soal: Berapa banyak cara berbeda untuk menyusun huruf A, A, B, dan B?
Solusi: Ada 4 huruf, dengan A berulang dua kali dan B berulang dua kali, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
Permutasi: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Contoh 2: Permutasi dari Kumpulan Angka Ganda

Soal: Berapa banyak cara berbeda untuk menyusun angka 1, 1, 2, dan 3?
Penyelesaian: Ada 4 angka, dengan 1 berulang dua kali, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutasi: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Contoh 3: Permutasi dari Beberapa Warna

Soal: Berapa banyak cara berbeda untuk menyusun warna merah, merah, biru, dan hijau?
Solusi: Ada 4 warna, dengan merah berulang dua kali, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutasi: {merah, merah, biru, hijau}, {merah, merah, hijau, biru}, {merah, biru, merah, hijau}, {merah, biru, hijau, merah}, {merah, hijau, merah, biru}, {merah, hijau, biru, merah}, {biru, merah, merah, hijau}, {biru, merah, hijau, merah}, {biru, hijau, merah, merah}, {hijau, merah, merah, biru}, {hijau, merah, biru, merah}, {hijau, biru, merah, merah}.

Latihan Permutasi Multihimpunan

Ikuti latihan Permutasi Multihimpunan ini untuk mengeksplorasi konsep permutasi melalui pertanyaan-pertanyaan praktis. Uji kemampuan Anda untuk menghitung susunan.
Pertanyaan 1: Berapa banyak permutasi berbeda yang dapat Anda buat dengan huruf-huruf {M, M, N, O}?
Jawaban 1: 12.
Pertanyaan 2: Berapa banyak cara berbeda yang dapat Anda susun untuk angka-angka {2, 2, 4, 5}?
Jawaban 2: 12.
Pertanyaan 3: Berapa banyak cara unik yang dapat Anda susun untuk item-item {apel, apel, jeruk, pisang}?
Jawaban 3: 12.
Pertanyaan 4: Berapa banyak cara yang dapat Anda susun untuk set huruf {A, A, B, B, C}?
Jawaban 4: 30.
Pertanyaan 5: Berapa banyak cara yang dapat Anda susun untuk set angka {1, 2, 2, 3, 3}?
Jawaban 5: 30.

Kalkulator Permutasi Multihimpunan Tanya Jawab Umum

Dalam situasi apa saya harus menggunakan permutasi dari suatu himpunan ganda?

Permutasi dari suatu multiset digunakan saat menyusun elemen-elemen yang beberapa elemennya berulang, seperti dalam kriptografi saat membuat kata sandi dengan karakter yang berulang atau dalam penjadwalan saat menetapkan tugas dengan persyaratan yang identik.

Bagaimana kehadiran unsur-unsur yang identik mempengaruhi jumlah total permutasi?

Kehadiran unsur-unsur yang identik mengurangi jumlah total permutasi unik bila dibandingkan dengan himpunan yang semua unsurnya berbeda.

Bagaimana jika semua objek dalam multiset identik?

Jika semua objek identik, jumlah permutasi hanya 1, karena hanya ada satu cara untuk menyusunnya.

English Japanese Spanish German Russian French Italian Chinese Portuguese Polish Dutch Turkish Korean Czech Hindi Marathi

Kalkulator persentase Kalkulator pecahan Kalkulator KPK FPB Kalkulator EMI Kalkulator Rata-rata Kalkulator Trigonometri

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!