Calcolatrice di Combinazione con Ripetizione

Tipo:

Elementi totali (n)

Elementi selezionati (r)

Elementi totali (individui) [4] 𝒊

Elementi selezionati (tutti sullo stesso palco) [3] 𝒊

AAA

Selettore di combinazione 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

Combinazione con Ripetizione

La combinazione è un concetto matematico che si riferisce alla selezione di elementi da una raccolta, in cui lordine degli elementi non influisce sul risultato. Nelle combinazione con ripetizione, gli elementi possono essere selezionati più di una volta, consentendo scelte ripetute dello stesso elemento. La ripetizione può verificarsi un numero finito o persino infinito di volte, a seconda del contesto. Questo tipo di combinazione è utile in scenari in cui sono consentiti duplicati nella selezione.

Formula di Combinazione con Ripetizione

Nei casi in cui vogliamo selezionare elementi da un gruppo in cui sono consentite ripetizioni, possiamo determinare il numero di combinazioni possibili utilizzando la formula di combinazione con ripetizione:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = Combinazione | n = numero totale di elementi | r = numero di elementi da scegliere

Esempi di Combinazione con Ripetizione

Esplora i seguenti esempi di Combinazione con Ripetizione per imparare a trovare diversi modi per scegliere gli elementi in vari contesti.
Esempio 1: Combinazioni con ripetizione di caramelle

Problema: in quanti modi si possono scegliere 3 caramelle tra 5 tipi diversi, se è consentita la ripetizione?
Soluzione: utilizzando la combinazione con la formula di ripetizione: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
Risposta: ci sono 35 modi per scegliere le caramelle.

Esempio 2: Combinazioni con ripetizione di gusti di gelato

Problema: in quanti modi si possono scegliere 4 palline di gelato tra 3 gusti diversi, se è consentita la ripetizione?
Soluzione: utilizzando la combinazione con la formula di ripetizione: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
Risposta: Ci sono 15 modi per selezionare le palline di gelato.

Esempio 3: Combinazioni con ripetizione di monete

Problema: In quanti modi 6 monete identiche possono essere distribuite tra 4 barattoli diversi?
Soluzione: Utilizzando la combinazione con la formula di ripetizione: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
Risposta: Ci sono 84 modi per distribuire le monete.

Esercizio di Combinazione con Ripetizione

Partecipa a questo esercizio di Combinazione con Ripetizione per esplorare il concetto di combinazioni attraverso domande pratiche. Metti alla prova le tue capacità nel determinare come selezionare gli elementi.
Domanda 1: In quanti modi si possono scegliere 3 caramelle da 5 tipi diversi, se è consentita la ripetizione?
Risposta 1: 35.
Domanda 2: In quanti modi si possono selezionare 4 frutti da 6 tipi diversi, se è consentita la ripetizione?
Risposta 2: 126.
Domanda 3: In quanti modi si possono scegliere 5 studenti da 8 classi diverse, se uno studente può essere scelto più di una volta?
Risposta 3: 792.
Domanda 4: In quanti modi si possono selezionare 2 biglie da 4 colori diversi, se ogni colore può essere scelto più di una volta?
Risposta 4: 10.
Domanda 5: In quanti modi si possono distribuire 7 monete identiche tra 3 bambini?
Risposta 5: 36.

Calcolatrice di Combinazione con Ripetizione Domande frequenti

Qual è la differenza tra combinazioni e combinazioni con ripetizione?

Le combinazioni prevedono la selezione di elementi in cui ogni elemento può essere scelto una sola volta, mentre le combinazioni con ripetizione consentono di selezionare gli elementi più volte.

Cosa significa C(n, r) quando r > n in combinazioni con ripetizione?

C(n, r) in combinazione con la ripetizione consente di selezionare r elementi da n elementi distinti, anche quando r > n, perché gli elementi possono essere scelti più volte. Ciò consente di ottenere un totale di r selezioni nonostante si abbiano meno elementi univoci.

C'è una differenza nel modo in cui risolviamo le combinazioni con ripetizione per numeri grandi?

La formula rimane la stessa, ma per valori elevati di n e r vengono spesso utilizzati strumenti di calcolo o software per gestire calcoli fattoriali di grandi dimensioni.

Elementi totali (individui)

Questa visualizzazione rappresenta la raccolta di elementi che possono essere ripetuti.
Anche se gli elementi possono essere ripetuti, ogni elemento distinto viene trattato come una scelta unica.

Elementi selezionati (tutti sullo stesso palco)

Gli elementi vengono selezionati e posizionati su un unico livello, consentendo loro di occupare qualsiasi posizione.
Lo stesso elemento può essere selezionato più volte poiché può essere ripetuto all'infinito.
Il movimento circolare degli elementi sottolinea che gli elementi possono essere riorganizzati senza influenzare il risultato, evidenziando che l'ordine di selezione non ha importanza.

Selettore di combinazione

Questa visualizzazione presenta una struttura gerarchica.
Ogni livello della gerarchia contiene tutte le possibili combinazioni degli elementi selezionati, con il numero di elementi corrispondente al numero di livello.
Il livello finale mostra il risultato desiderato insieme al suo numero di voce.
I menu a discesa consentono di selezionare gli elementi in modo interattivo, semplificando l'esplorazione di diverse combinazioni.
I livelli precedenti fungono da strumenti di navigazione che conducono a questo risultato.
Questo design consente un'esplorazione semplice passo dopo passo delle combinazioni, consentendo il backtracking.