Calcolatrice di Combinazione di Insieme

Tipo:

Elementi totali (n)

Elementi selezionati (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Elementi totali (individui) [4] 𝒊

Elementi selezionati (tutti sullo stesso palco) [3] 𝒊

ABC

Selettore di combinazione 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinazione di Insieme

La combinazione è un concetto matematico che si riferisce alla selezione di elementi da una raccolta, in cui lordine degli elementi non influisce sul risultato. Una combinazione di insieme implica la scelta di un sottoinsieme di elementi distinti da un set più grande, senza che nessun elemento venga selezionato più di una volta. La dimensione del sottoinsieme è in genere inferiore o uguale alla dimensione del set originale.

Formula di Combinazione di Insieme

Nei casi in cui vogliamo selezionare elementi da un set, possiamo determinare il numero di possibili combinazioni utilizzando la formula di combinazione di insieme:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinazione di elementi distinti presi alla volta | n = numero totale di elementi | r = numero di elementi da scegliere

Esempi di Combinazione di Insieme

Esplora i seguenti esempi di Combinazione di Insieme per imparare a trovare diversi modi per scegliere gli elementi in vari contesti.
Esempio 1: Combinazioni di un insieme di numeri

Problema: In quanti modi si può scegliere un sottoinsieme di 2 elementi dall'insieme {1, 2, 3, 4}?
Soluzione: Utilizzando la formula di combinazione: 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
Risposta: Ci sono 6 modi per scegliere il sottoinsieme.

Esempio 2: Combinazioni di un insieme di lettere

Problema: In quanti modi si può scegliere un sottoinsieme di 3 lettere dall'insieme {A, B, C, D, E}?
Soluzione: Utilizzando la formula di combinazione: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Risposta: Ci sono 10 modi per scegliere il sottoinsieme.

Esempio 3: Combinazioni di un insieme di colori

Problema: In quanti modi può essere selezionato un sottoinsieme di 4 colori dall'insieme {Rosso, Blu, Verde, Giallo, Nero, Bianco}?
Soluzione: Utilizzando la formula di combinazione: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
Risposta: Ci sono 15 modi per scegliere il sottoinsieme.

Esercizio di Combinazione di Insieme

Partecipa a questo esercizio di Combinazione di Insieme per esplorare il concetto di combinazioni attraverso domande pratiche. Metti alla prova le tue capacità nel determinare come selezionare gli elementi.
Domanda 1: In quanti modi può essere scelto un sottoinsieme di 2 elementi dall'insieme {A, B, C, D}?
Risposta 1: 6.
Domanda 2: In quanti modi può essere selezionato un sottoinsieme di 3 elementi dall'insieme {1, 2, 3, 4, 5}?
Risposta 2: 10.
Domanda 3: In quanti modi può essere scelto un sottoinsieme di 4 elementi dall'insieme {P, Q, R, S, T, U}?
Risposta 3: 15.
Domanda 4: In quanti modi può essere selezionato un sottoinsieme di 1 elemento dall'insieme {X, Y, Z}?
Risposta 4: 3.
Domanda 5: In quanti modi può essere scelto un sottoinsieme di 3 elementi dall'insieme {a, b, c, d, e, f}?
Risposta 5: 20.

Calcolatrice di Combinazione di Insieme Domande frequenti

Qual è la differenza tra combinazioni e permutazioni negli insiemi?

Le combinazioni si concentrano sulla selezione di elementi da un set senza considerare l'ordine di selezione, mentre le permutazioni comportano la disposizione di elementi selezionati da un set in cui l'ordine è importante.

Posso avere un set vuoto nelle combinazioni?

Sì, un insieme vuoto può far parte di combinazioni, ma non contribuirà con alcun elemento alla combinazione.

Come si possono applicare nella vita reale le combinazioni di insiemi?

Possono essere utilizzati in vari scenari, ad esempio per formare team, scegliere guarnizioni o creare diversi pacchetti di prodotti.

Elementi totali (individui)

Questa visualizzazione rappresenta la raccolta di elementi distinti presenti in un set.
Ogni elemento è unico e aiuta a generare combinazioni.

Elementi selezionati (tutti sullo stesso palco)

Gli elementi vengono selezionati e posizionati su un unico livello, consentendo loro di occupare qualsiasi posizione.
Il movimento circolare degli elementi sottolinea che gli elementi possono essere riorganizzati senza influenzare il risultato, evidenziando che l'ordine di selezione non ha importanza.

Selettore di combinazione

Questa visualizzazione presenta una struttura gerarchica.
Ogni livello della gerarchia contiene tutte le possibili combinazioni degli elementi selezionati, con il numero di elementi corrispondente al numero di livello.
Il livello finale mostra il risultato desiderato insieme al suo numero di voce.
I menu a discesa consentono di selezionare gli elementi in modo interattivo, semplificando l'esplorazione di diverse combinazioni.
I livelli precedenti fungono da strumenti di navigazione che conducono a questo risultato.
Questo design consente un'esplorazione semplice passo dopo passo delle combinazioni, consentendo il backtracking.