Calcolatrice di Combinazione

Tipo:

Elementi totali (n)

Elementi selezionati (r)

ⁿC_r

⁴C₃

Elementi totali (individui) [4] 𝒊

Elementi selezionati (tutti sullo stesso palco) [3] 𝒊

ABC

Selettore di combinazione 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

Combinazione

La combinazione è un concetto matematico che si riferisce alla selezione di elementi da una raccolta, in cui lordine degli elementi non influisce sul risultato. In una combinazione standard, ogni elemento può essere selezionato solo una volta e il numero di modi per scegliere un gruppo di elementi da una raccolta più ampia si basa sulle scelte disponibili. Le combinazioni sono comunemente utilizzate in probabilità, statistica e vari scenari di vita reale in cui la disposizione degli elementi è irrilevante ma la selezione è importante.

Formula di Combinazione

Nei casi in cui vogliamo selezionare elementi da un gruppo senza tener conto dell'ordine, possiamo determinare il numero di combinazioni possibili utilizzando la formula di combinazione:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = Combinazione di elementi distinti presi alla volta | n = numero totale di elementi | r = numero di elementi da scegliere

Esempi di Combinazione

Esplora i seguenti esempi di Combinazione per imparare a trovare diversi modi per scegliere gli elementi in vari contesti.
Esempio 1: Combinazioni di studenti

Problema: In quanti modi si possono scegliere 3 studenti da un gruppo di 5 studenti?
Soluzione: Utilizzando la formula di combinazione: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
Risposta: Ci sono 10 modi per scegliere gli studenti.

Esempio 2: Combinazioni di frutta

Problema: In quanti modi si possono scegliere 2 frutti da un cesto di 6 frutti diversi?
Soluzione: Utilizzando la formula di combinazione: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
Risposta: Ci sono 15 modi per selezionare i frutti.

Esempio 3: Combinazioni di carte

Problema: In quanti modi si possono scegliere 5 carte da un mazzo di 52 carte?
Soluzione: Utilizzando la formula di combinazione: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
Risposta: Ci sono 2598960 modi per scegliere le carte.

Esercizio di Combinazione

Partecipa a questo esercizio di Combinazione per esplorare il concetto di combinazioni attraverso domande pratiche. Metti alla prova le tue capacità nel determinare come selezionare gli elementi.
Domanda 1: In quanti modi possono essere scelti 4 studenti da un gruppo di 6 studenti?
Risposta 1: 15.
Domanda 2: In quanti modi può essere selezionato un comitato di 3 membri da 8 persone?
Risposta 2: 56.
Domanda 3: In quanti modi possono essere selezionati 4 frutti da un cesto di 7 frutti diversi?
Risposta 3: 35.
Domanda 4: In quanti modi possono essere scelte 6 carte da un mazzo di 52 carte?
Risposta 4: 20358520.
Domanda 5: In quanti modi può essere formata una squadra di 2 giocatori da 5 giocatori disponibili?
Risposta 5: 10.

Calcolatrice di Combinazione Domande frequenti

In che cosa una combinazione si differenzia da una permutazione?

In una combinazione, l'ordine degli elementi non ha importanza, mentre in una permutazione, l'ordine ha importanza. Ad esempio, scegliere 3 studenti da 5 è una combinazione, ma disporre 3 studenti in fila da 5 è una permutazione.

Come si usano le combinazioni nella probabilità?

In probabilità, le combinazioni sono utilizzate per calcolare la probabilità di certi risultati determinando il numero di risultati favorevoli e il numero totale di possibili risultati. Ad esempio, calcolare la probabilità di pescare una certa mano nel poker implica delle combinazioni.

In che modo la combinazione C(n, 0) è uguale a 1 e cosa significa?

C(n, 0) rappresenta il numero di modi per scegliere 0 elementi da un insieme di n elementi. È uguale a 1 perché c'è esattamente un modo per non scegliere nulla da un insieme: scegliendo nessuno. Ciò significa che indipendentemente dal numero di elementi nell'insieme (purché n sia non negativo), c'è sempre un modo per selezionarne nessuno.

Elementi totali (individui)

Questa visualizzazione rappresenta la raccolta di elementi distinti.
Ogni elemento è unico e aiuta a generare combinazioni.

Elementi selezionati (tutti sullo stesso palco)

Gli elementi vengono selezionati e posizionati su un unico livello, consentendo loro di occupare qualsiasi posizione.
Il movimento circolare degli elementi sottolinea che gli elementi possono essere riorganizzati senza influenzare il risultato, evidenziando che l'ordine di selezione non ha importanza.

Selettore di combinazione

Questa visualizzazione presenta una struttura gerarchica.
Ogni livello della gerarchia contiene tutte le possibili combinazioni degli elementi selezionati, con il numero di elementi corrispondente al numero di livello.
Il livello finale mostra il risultato desiderato insieme al suo numero di voce.
I menu a discesa consentono di selezionare gli elementi in modo interattivo, semplificando l'esplorazione di diverse combinazioni.
I livelli precedenti fungono da strumenti di navigazione che conducono a questo risultato.
Questo design consente un'esplorazione semplice passo dopo passo delle combinazioni, consentendo il backtracking.