Calcolatrice di Permutazione di Multinsieme

Tipo:

Inserisci Imposta

Elementi totali (n)

Elementi selezionati (r)

Elementi totali (individui) [4] 𝒊

Elementi selezionati (posti disponibili) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

Selettore di permutazione 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

Permutazione di Multinsieme

La permutazione è un concetto matematico che si riferisce alla disposizione di elementi da una raccolta, dove lordine in cui gli elementi vengono scelti influenza il risultato. Nel caso di una permutazione di multinsieme, gli elementi non sono tutti distinti, il che porta alcuni elementi ad apparire più volte. Quando si calcolano le permutazioni per multiset, si deve considerare la frequenza di ogni elemento distinto per garantire che disposizioni identiche non vengano conteggiate più volte.

Formula di Permutazione di Multinsieme

Nei casi in cui alcuni elementi di un set possono essere ripetuti, il numero di possibili risultati viene calcolato utilizzando la formula di permutazione di multinsieme:

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = Permutazione | n = numero totale di elementi | r1! x r2! x …. x rn! = le frequenze degli elementi ripetuti

Esempi di Permutazione di Multinsieme

Esplora i seguenti esempi di Permutazione di Multinsieme per capire come calcolare gli accordi in vari scenari.
Esempio 1: Permutazioni di un multiinsieme di lettere

Problema: In quanti modi diversi puoi disporre le lettere A, A, B e B?
Soluzione: Ci sono 4 lettere, con A ripetuta due volte e B ripetuta due volte, 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
Permutazioni: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

Esempio 2: Permutazioni di un multiinsieme di numeri

Problema: In quanti modi diversi puoi disporre i numeri 1, 1, 2 e 3?
Soluzione: Ci sono 4 numeri, con 1 che si ripete due volte, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutazioni: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

Esempio 3: Permutazioni di un multiinsieme di colori

Problema: In quanti modi diversi puoi disporre i colori rosso, rosso, blu e verde?
Soluzione: Ci sono 4 colori, con il rosso ripetuto due volte, 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Permutazioni: {rosso, rosso, blu, verde}, {rosso, rosso, verde, blu}, {rosso, blu, rosso, verde}, {rosso, blu, verde, rosso}, {rosso, verde, rosso, blu}, {rosso, verde, blu, rosso}, {blu, rosso, rosso, verde}, {blu, rosso, verde, rosso}, {verde, rosso, rosso, blu}, {verde, rosso, blu, rosso}, {verde, blu, rosso, rosso}.

Esercizio di Permutazione di Multinsieme

Partecipa a questo esercizio di Permutazione di Multinsieme per esplorare il concetto di permutazioni attraverso domande pratiche. Metti alla prova la tua capacità di calcolare disposizioni.
Domanda 1: Quante permutazioni distinte puoi creare con le lettere {M, M, N, O}?
Risposta 1: 12.
Domanda 2: In quanti modi diversi puoi disporre i numeri {2, 2, 4, 5}?
Risposta 2: 12.
Domanda 3: In quanti modi univoci puoi ordinare gli elementi {mela, mela, arancia, banana}?
Risposta 3: 12.
Domanda 4: In quanti modi puoi disporre l'insieme di lettere {A, A, B, B, C}?
Risposta 4: 30.
Domanda 5: In quanti modi puoi disporre l'insieme di numeri {1, 2, 2, 3, 3}?
Risposta 5: 30.

Calcolatrice di Permutazione di Multinsieme Domande frequenti

In quali situazioni dovrei usare le permutazioni di un multiinsieme?

Le permutazioni di un multiset vengono utilizzate quando si organizzano elementi in cui alcuni di essi sono ripetuti, come nella crittografia quando si generano password con caratteri ripetuti o nella pianificazione quando si assegnano attività con requisiti identici.

In che modo la presenza di elementi identici influenza il numero totale di permutazioni?

La presenza di elementi identici diminuisce il numero totale di permutazioni univoche rispetto a un insieme con tutti gli elementi distinti.

Cosa succede se tutti gli oggetti nel multiset sono identici?

Se tutti gli oggetti sono identici, il numero di permutazioni è semplicemente 1, poiché esiste un solo modo per disporli.

Elementi totali (individui)

Questa visualizzazione rappresenta la raccolta di elementi presenti in un multiset, in cui alcuni elementi possono essere ripetuti.
Anche se gli elementi possono essere ripetuti, ogni elemento distinto viene trattato come una scelta unica.

Elementi selezionati (posti disponibili)

È costituito da un numero specifico di posti a sedere per illustrare quanti elementi possono essere selezionati e disposti.
Ogni posto è numerato in modo univoco per indicare le posizioni che gli elementi possono occupare.
Lo stesso elemento può occupare più posizioni se viene ripetuto all'interno del multiset.
Le frecce sottolineano che l'ordine in cui gli elementi sono disposti è fondamentale.
Lo scopo principale di questa visualizzazione è mostrare che la disposizione degli elementi è importante.

Selettore di permutazione

Questa visualizzazione presenta una struttura ad albero.
Ogni livello dell'albero contiene tutte le disposizioni per gli elementi selezionati, dove il numero di elementi selezionati è uguale al numero di livello.
Il livello finale mostra il risultato desiderato insieme al suo numero di voce.
I menu a discesa consentono di selezionare gli elementi in modo interattivo, semplificando l'esplorazione di diverse disposizioni.
I livelli precedenti fungono da strumenti di navigazione che conducono a questo risultato.
Questo design consente un'esplorazione semplice passo dopo passo delle disposizioni, consentendo il backtracking.