循環順列

順列とは、コレクションの要素の配置を指す数学的概念であり、要素が選択される順序が結果に影響します。 循環順列では、要素は円形に配置され、同じ配置の回転は同一として扱われます。 このアプローチは、円卓の座席配置やループ内のタスクのスケジュール設定など、サイクルまたは循環配置を含むシナリオで役立ちます。
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循環順列 式

人や要素を円形に並べる場合、可能な並べ替えの数は循環順列 式を使用して計算できます:
P = ( n 1 ) !
P = 順列 | n = 要素の総数

循環順列 例

さまざまなシナリオで配置を計算する方法を理解するには、次の 循環順列 例。
例 1: 生徒の循環順列
  • 問題: 円形のテーブルの周りに 3 人の生徒を配置する方法は何通りありますか?
  • 解決方法: 循環順列の場合、配置方法は (n - 1)! 通りです。ここで、n は生徒の数です。したがって、(3 - 1)! = 2! = 2 × 1 = 2 です。
  • 回答: 生徒を配置する方法は 6 通りあります。
例 2: 単語の文字の循環順列
  • 問題: 単語 ABCD の文字を円形のテーブルの周りに配置する方法は何通りありますか?
  • 解決方法: 循環順列の場合、配置方法は (n - 1)! 通りです。ここで、n は文字の数です。したがって、(4 - 1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 です。
  • 回答: 文字の配置方法は 6 通りあります。
例 3: チーム内の選手の循環順列
  • 問題: 5 人の選手を円形に並べる方法は何通りありますか?
  • 解答: 循環順列の場合、配置方法は (n - 1)! 通りです。ここで、n は選手の数です。したがって、(5 - 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 です。
  • 回答: 選手の配置方法は 24 通りあります。

循環順列 演習

この 循環順列 演習に取り組んで、実践的な質問を通じて順列の概念を探究してください。配置を計算する能力をテストしてください。
質問 1: 5 人の生徒が円形のテーブルの周りに座る方法は何通りありますか?
解答 1: 24.
質問 2: 4 人の友人を円形に並べる方法は何通りありますか?
解答 2: 6.
質問 3: 6 種類のビーズを円形のネックレスに通す方法は何通りありますか?
解答 3: 120.
質問 4: 7 人が円形のテーブルの周りに座る方法は何通りありますか?
解答 4: 720.
質問 5: 3 組のカップルを、カップルが一緒に座らないように円形に並べる方法は何通りありますか?
解答 5: 48.

循環順列 計算機 よくある質問

円順列は線形順列とどう違うのでしょうか?
線形順列では順序が重要であり、すべての配置は異なるものと見なされます。円順列では、同じ配置の回転は同一と見なされ、一意の配置が少なくなります。
循環順列の文脈におけるネックレスとは何でしょうか?
ネックレスとは、回転と反射(配置の反転)が同一であると考えられる円形の配置です。ネックレスの公式には、より複雑な組み合わせ技術が関係しています。
特定のオブジェクトを円形に並べて配置する必要があるなどの制約がある場合はどうなるでしょうか?
制約グループを単一のユニットとして扱い、このユニットと残りのオブジェクトの循環順列を計算することで、制約を処理します。
円順列では、時計回りと反時計回りの配置は異なるものと見なされますか?
通常、円順列では、明示的に指定されない限り、方向 (時計回りまたは反時計回り) は重要ではありません。方向が考慮される場合、時計回りと反時計回りの配置は異なるものとして扱われます。
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