セットの組み合わせ計算機

タイプ：

要素の総数 (n)

選択された要素 (r)

ⁿC_r

⁴C₃

要素総数（個） [4] 𝒊

選択された要素（すべて同じステージ上） [3] 𝒊

ABC

組み合わせセレクター 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

セットの組み合わせ

組み合わせとは、コレクションから要素を選択することを指す数学的概念であり、要素の順序は結果に影響しません。セットの組み合わせでは、より大きなセットから異なる要素のサブセットを選択します。要素は複数回選択されません。サブセットのサイズは通常、元のセットのサイズ以下になります。

セットの組み合わせ式

セットから要素を選択する場合、可能な組み合わせの数はセットの組み合わせ式を使用して計算できます：

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = 一度に選択される異なる要素の組み合わせ | n = 要素の合計数 | r = 選択する要素の数

セットの組み合わせ例

さまざまなコンテキストでアイテムを選択するさまざまな方法を見つける方法については、次のセットの組み合わせ例。
例 1: 一連の数字の組み合わせ

問題: {1、2、3、4} のセットから 2 つの要素のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
解決方法: 組み合わせの公式を使用します: 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
回答: サブセットを選択する方法は 6 通りあります。

例 2: 一連の文字の組み合わせ

問題: {A、B、C、D、E} のセットから 3 つの文字のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
解決方法: 組み合わせの公式を使用します: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
回答: サブセットを選択する方法は 10 通りあります。

例 3: 色のセットの組み合わせ

問題: セット {赤、青、緑、黄、黒、白} から 4 色のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
解決方法: 組み合わせの公式を使用します: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
回答: サブセットを選択する方法は 15 通りあります。

セットの組み合わせ演習

このセットの組み合わせ演習に取り組んで、実践的な質問を通じて組み合わせの概念を探究してください。アイテムの選択方法を決定するスキルを試してください。
質問 1: 集合 {A、B、C、D} から 2 つの要素のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
解答 1: 6.
質問 2: 集合 {1、2、3、4、5} から 3 つの要素のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
解答 2: 10.
質問 3: 集合 {P、Q、R、S、T、U} から 4 つの要素のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
解答 3: 15.
質問 4: 集合 {X、Y、Z} から 1 つの要素のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
解答 4: 3.
質問5: 集合 {a, b, c, d, e, f} から 3 つの要素のサブセットを選択する方法は何通りありますか?
回答 5: 20.

セットの組み合わせ計算機よくある質問

セット内の組み合わせと順列の違いは何ですか?

組み合わせは、選択順序を考慮せずにセットから項目を選択することに重点を置いていますが、順列は、順序が重要になるセットから選択した項目を配置することを伴います。

組み合わせの中に空のセットを入れることはできますか?

はい、空のセットは組み合わせの一部になることができますが、組み合わせに要素を追加することはできません。

セットの組み合わせは実際の生活にどのように応用できるでしょうか?

チーム編成、トッピングの選択、多様な商品バンドルの作成など、さまざまなシナリオで使用できます。

要素総数（個）

この視覚化は、セット内に存在する個別の要素のコレクションを表します。
各要素は一意であり、組み合わせを生成するのに役立ちます。

選択された要素（すべて同じステージ上）

要素は選択されて単一のステージに配置され、任意の位置を占めることができます。
要素の円形の動きは、結果に影響を与えずに要素を再配置できることを強調し、選択順序は重要ではないことを強調します。

組み合わせセレクター

この視覚化は階層構造を特徴としています。
階層の各レベルには、選択した要素のすべての可能な組み合わせが含まれており、要素の数はレベル番号と一致します。
最終レベルには、目的の結果とそのエントリ番号が表示されます。
ドロップダウンメニューを使用すると、要素をインタラクティブに選択できるため、さまざまな組み合わせを簡単に調べることができます。
前のレベルは、この結果につながるナビゲーションツールとして機能します。
この設計により、組み合わせを段階的に簡単に調べることができ、後戻りすることができます。

セットの組み合わせ 計算機