繰り返しとの組み合わせ

組み合わせとは、コレクションから要素を選択することを指す数学的概念であり、要素の順序は結果に影響しません。 繰り返しとの組み合わせ、要素を複数回選択できるため、同じ要素を繰り返し選択できます。繰り返しは、状況に応じて、有限回数または無限回数発生することがあります。このタイプの組み合わせは、選択で重複が許容されるシナリオで役立ちます。
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繰り返しとの組み合わせ 式

繰り返しが許される場合にグループから要素を選択する場合、可能な組み合わせの数は繰り返しとの組み合わせ 式を使用して計算できます:
C = ( n + r - 1 ) ! r ! ( n - 1 ) !
C = 組み合わせ | n = 要素の合計数 | r = 選択する要素の数

繰り返しとの組み合わせ 例

さまざまなコンテキストでアイテムを選択するさまざまな方法を見つける方法については、次の 繰り返しとの組み合わせ 例。
例 1: キャンディーの繰り返しによる組み合わせ
  • 問題: 繰り返しが許可されている場合、5 つの異なるタイプから 3 つのキャンディーを選択する方法は何通りありますか?
  • 解決方法: 繰り返しと組み合わせる 公式を使用する: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
  • 回答: キャンディーを選択する方法は 35 通りあります。
例 2: アイスクリームのフレーバーの繰り返しによる組み合わせ
  • 問題: 繰り返しが許可されている場合、3 つの異なるフレーバーから 4 つのアイスクリームを選択する方法は何通りありますか?
  • 解決方法: 繰り返しと組み合わせる 公式を使用する: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
  • 答え: アイスクリーム スクープの選択方法は 15 通りあります。
例 3: コインの繰り返しによる組み合わせ
  • 問題: 6 枚の同じコインを 4 つの異なる瓶に分配する方法は何通りありますか?
  • 解決方法: 繰り返しによる組み合わせの使用 公式: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
  • 答え: コインの分配方法は 84 通りあります。

繰り返しとの組み合わせ 演習

この 繰り返しとの組み合わせ 演習に取り組んで、実践的な質問を通じて組み合わせの概念を探究してください。アイテムの選択方法を決定するスキルを試してください。
質問 1: 繰り返しが許可されている場合、5 つの異なる種類から 3 つのキャンディーを選択する方法は何通りありますか?
回答 1: 35.
質問 2: 繰り返しが許可されている場合、6 つの異なる種類から 4 つのフルーツを選択する方法は何通りありますか?
回答 2: 126.
質問 3: 生徒を複数回選択できる場合、8 つの異なるクラスから 5 人の生徒を選択する方法は何通りありますか?
回答 3: 792.
質問 4: 各色を複数回選択できる場合、4 つの異なる色から 2 つのビー玉を選択する方法は何通りありますか?
回答 4: 10.
質問 5: 7 枚の同じコインを 3 人の子供に分配するにはどうすればよいでしょうか。
答え 5: 36.

繰り返しとの組み合わせ 計算機 よくある質問

組み合わせと繰り返しのある組み合わせの違いは何ですか?
組み合わせでは、各項目を 1 回だけ選択できますが、繰り返しを含む組み合わせでは、項目を複数回選択できます。
繰り返しとの組み合わせでr > nの場合、C(n, r)はどういう意味ですか?
C(n, r) と繰り返しを組み合わせると、項目を複数回選択できるため、r > n の場合でも、n 個の異なる項目から r 個の項目を選択できます。これにより、一意の項目が少なくても、合計 r 個の選択を実現できます。
大きな数字の場合、繰り返しのある組み合わせを解く方法に違いはありますか?
式は同じですが、n と r の値が大きい場合は、大規模な階乗計算を処理するために計算ツールまたはソフトウェアがよく使用されます。
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