組み合わせ計算機

タイプ：

要素の総数 (n)

選択された要素 (r)

ⁿC_r

⁴C₃

要素総数（個） [4] 𝒊

選択された要素（すべて同じステージ上） [3] 𝒊

ABC

組み合わせセレクター 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

組み合わせ

組み合わせとは、コレクションから要素を選択することを指す数学的概念であり、要素の順序は結果に影響しません。標準的な組み合わせでは、各要素は 1 回しか選択できず、より大きなコレクションから要素のグループを選択する方法の数は、利用可能な選択肢に基づきます。組み合わせは、確率、統計、および項目の配置は重要ではないが選択が重要であるさまざまな現実のシナリオでよく使用されます。

組み合わせ式

順番を考慮せずにグループから要素を選択する場合、可能な組み合わせの数は組み合わせ式を使用して計算できます：

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = 一度に選択される異なる要素の組み合わせ | n = 要素の合計数 | r = 選択する要素の数

組み合わせ例

さまざまなコンテキストでアイテムを選択するさまざまな方法を見つける方法については、次の組み合わせ例。
例 1: 生徒の組み合わせ

問題: 5 人の生徒のグループから 3 人の生徒を選ぶ方法は何通りありますか?
解決方法: 組み合わせの公式を使用します: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
回答: 生徒を選ぶ方法は 10 通りあります。

例 2: 果物の組み合わせ

問題: 6 種類の果物のバスケットから 2 つの果物を選ぶ方法は何通りありますか?
解決方法: 組み合わせの公式を使用します: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
答え: フルーツの選び方は 15 通りあります。

例 3: カードの組み合わせ

問題: 52 枚のカードから 5 枚のカードを選ぶ方法は何通りありますか?
解決方法: 組み合わせの公式を使用すると、52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
答え: カードの選び方は 2598960 通りあります。

組み合わせ演習

この組み合わせ演習に取り組んで、実践的な質問を通じて組み合わせの概念を探究してください。アイテムの選択方法を決定するスキルを試してください。
質問 1: 6 人の生徒のグループから 4 人の生徒を選ぶ方法は何通りありますか?
回答 1: 15.
質問 2: 8 人から 3 人の委員を選ぶ方法は何通りありますか?
回答 2: 56.
質問 3: 7 種類の果物のバスケットから 4 つの果物を選ぶ方法は何通りありますか?
回答 3: 35.
質問 4: 52 枚のカードのデッキから 6 枚のカードを選ぶ方法は何通りありますか?
回答 4: 20358520.
質問 5: 5 人のプレイヤーから 2 人のチームを編成する方法は何通りありますか?
回答5: 10.

組み合わせ計算機よくある質問

組み合わせと順列の違いは何ですか?

組み合わせでは、項目の順序は重要ではありませんが、順列では順序が重要です。たとえば、5 人の生徒から 3 人を選ぶのは組み合わせですが、5 人の生徒から 3 人を一列に並べるのは順列です。

確率において組み合わせをどのように使用しますか?

確率では、好ましい結果の数と起こり得る結果の総数を決定することによって、特定の結果の可能性を計算するために組み合わせが使用されます。たとえば、ポーカーで特定のハンドを引く確率を計算するには、組み合わせが関係します。

組み合わせ C(n, 0) が 1 に等しいのはなぜですか? また、それは何を意味しますか?

C(n, 0) は、n 個のアイテムのセットから 0 個のアイテムを選択する方法の数を表します。セットから何も選択しない方法は 1 つしかないため、この値は 1 になります。つまり、セット内のアイテムの数に関係なく (n が負でない限り)、何も選択しない方法が常に 1 つあるということです。

要素総数（個）

この視覚化は、個別の要素のコレクションを表します。
各要素は一意であり、組み合わせを生成するのに役立ちます。

選択された要素（すべて同じステージ上）

要素は選択されて単一のステージに配置され、任意の位置を占めることができます。
要素の円形の動きは、結果に影響を与えずに要素を再配置できることを強調し、選択順序は重要ではないことを強調します。

組み合わせセレクター

この視覚化は階層構造を特徴としています。
階層の各レベルには、選択した要素のすべての可能な組み合わせが含まれており、要素の数はレベル番号と一致します。
最終レベルには、目的の結果とそのエントリ番号が表示されます。
ドロップダウンメニューを使用すると、要素をインタラクティブに選択できるため、さまざまな組み合わせを簡単に調べることができます。
前のレベルは、この結果につながるナビゲーションツールとして機能します。
この設計により、組み合わせを段階的に簡単に調べることができ、後戻りすることができます。

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