多重集合の順列計算機

タイプ：

セットを入力

要素の総数 (n)

選択された要素 (r)

要素総数（個） [4] 𝒊

選択された要素（空席あり） [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

順列セレクター 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

多重集合の順列

順列とは、コレクションの要素の配置を指す数学的概念であり、要素が選択される順序が結果に影響します。多重集合の順列の場合、要素はすべて異なるわけではないため、一部の要素が複数回出現します。マルチセットの順列を計算するときは、各異なる要素の頻度を考慮して、同一の配置が複数回カウントされないようにする必要があります。

多重集合の順列式

集合の中でいくつかの要素が繰り返される場合、可能な結果の数は多重集合の順列式を使用して計算します：

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = 順列 | n = 要素の総数 | r1! x r2! x …. x rn! = 繰り返される要素の頻度

多重集合の順列例

さまざまなシナリオで配置を計算する方法を理解するには、次の多重集合の順列例。
例 1: 文字の多重セットの順列

問題: 文字 A、A、B、B を何通りの方法で並べることができますか?
解答: 文字は 4 つあり、A が 2 回繰り返され、B が 2 回繰り返されます。4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6。
順列: {AABB}、{ABAB}、{ABBA}、{BAAB}、{BABA}、{BBAA}。

例 2: 複数の数値の順列

問題: 1、1、2、3 の数字を何通りの方法で並べることができますか?
解答: 1 が 2 回繰り返される数字が 4 つあります。4! / 2! = 24 / 2 = 12。
順列: {1123}、{1132}、{1213}、{1231}、{1312}、{1321}、{2113}、{2131}、{2311}、{3112}、{3121}、{3211}。

例 3: 複数の色の順列

問題: 赤、赤、青、緑の色を何通りの方法で並べることができますか?
解答: 色は 4 つあり、赤は 2 回繰り返されるので、4! / 2! = 24 / 2 = 12.
順列: {赤、赤、青、緑}、{赤、赤、緑、青}、{赤、青、赤、緑}、{赤、青、緑、赤}、{赤、緑、赤、青}、{赤、緑、青、赤}、{青、赤、赤、緑}、{青、赤、緑、赤}、{緑、赤、赤、青}、{緑、赤、青、赤}、{緑、青、赤、赤}。

多重集合の順列演習

この多重集合の順列演習に取り組んで、実践的な質問を通じて順列の概念を探究してください。配置を計算する能力をテストしてください。
質問 1: 文字 {M、M、N、O} で作成できる順列は何種類ありますか?
解答 1: 12.
質問 2: 数字 {2、2、4、5} を並べる方法は何種類ありますか?
解答 2: 12.
質問 3: アイテム {apple、apple、orange、banana} を並べる方法は何種類ありますか?
解答 3: 12.
質問 4: 文字のセット {A、A、B、B、C} を並べる方法は何種類ありますか?
解答 4: 30.
質問 5: 数字のセット {1、2、2、 3, 3}?
答え 5: 30.

多重集合の順列計算機よくある質問

どのような状況でマルチセットの順列を使用すればよいですか?

多重集合の順列は、暗号化で繰り返し文字を含むパスワードを生成する場合や、スケジューリングで同一要件のタスクを割り当てる場合など、一部の要素が繰り返される要素を配置するときに使用されます。

同一要素の存在は順列の総数にどのように影響しますか?

同一の要素が存在すると、すべての異なる要素を含むセットと比較して、一意の順列の合計数は減少します。

マルチセット内のすべてのオブジェクトが同一である場合はどうなりますか?

すべてのオブジェクトが同一である場合、それらを配置する方法は 1 つしかないため、順列の数は単純に 1 になります。

要素総数（個）

この視覚化は、マルチセット内に存在する要素のコレクションを表します。一部の要素は繰り返される場合があります。
要素は繰り返される場合がありますが、各個別の要素は一意の選択肢として扱われます。

選択された要素（空席あり）

これは、選択して配置できる要素の数を示すために、特定の数の座席で構成されています。
各座席には、要素が占めることができる位置を示すために一意の番号が付けられています。
同じ要素がマルチセット内で繰り返される場合、複数の位置を占めることができます。
矢印は、要素が配置される順序が重要であることを強調しています。
この視覚化の主な目的は、要素の配置が重要であることを示すことです。

順列セレクター

この視覚化はツリー構造を特徴としています。
ツリーの各レベルには、選択した要素のすべての配置が含まれており、選択した要素の数はレベル番号と等しくなります。
最後のレベルには、目的の結果とそのエントリ番号が表示されます。
ドロップダウンメニューを使用すると、要素をインタラクティブに選択できるため、さまざまな配置を簡単に調べることができます。
前のレベルは、この結果につながるナビゲーションツールとして機能します。
この設計により、配置を段階的に簡単に調べることができ、後戻りすることができます。

多重集合の順列 計算機