集合の順列計算機

タイプ：

要素の総数 (n)

選択された要素 (r)

ⁿP_r

⁴P₃

要素総数（個） [4] 𝒊

選択された要素（空席あり） [3] 𝒊

A -1-	➔	B -2-	➔	C -3-

順列セレクター 𝒊


A B C D	AB AC AD	ABC ABD [#1] [#2]

集合の順列

順列とは、コレクションの要素の配置を指す数学的概念であり、要素が選択される順序が結果に影響します。集合の順列では、セット内のすべての要素のさまざまな可能な配置を指します。それぞれの固有の配置は異なる順列と見なされ、1 つの要素の順序を変更するだけでも新しい順列が生成されます。

集合の順列式

要素の集合の並べ替えを計算する場合、集合の順列式を使用します：

^{n} P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

nPr = 一度に取り出される異なる要素の順列 | n = 要素の合計数 | r = 選択する要素の数

集合の順列例

さまざまなシナリオで配置を計算する方法を理解するには、次の集合の順列例。
例 1: 3 つの文字のセットの順列

問題: 文字 A、B、C を何通りの方法で並べることができますか?
解答: 文字は 3 つあるので、3! = 3 × 2 × 1 = 6 です。
順列: {ABC}、{ACB}、{BAC}、{BCA}、{CAB}、{CBA}。

例 2: 4 つの数字のセットの順列

問題: 数字 1、2、3、4 を何通りの方法で並べることができますか?
解答: 数字は 4 つあるので、4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
順列: {1234}、{1243}、{1324}、{1342}、{1423}、{1432}、{2134}、{2143}、{2314}、{2341}、{2413}、{2431}、{3124}、{3142}、{3214}、{3241}、{3412}、{3421}、{4123}、{4132}、{4213}、{4231}、{4312}、{4321}.

例 3: 5 色のセットの順列

問題: どのように赤、青、緑、黄、オレンジの色を何通りの方法で並べることができますか?
解答: 色は 5 色あるので、5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 通りあります。
順列: {赤、青、緑、黄、オレンジ}、{赤、青、緑、オレンジ、黄}、...、{オレンジ、黄、緑、青、赤} (合計 120 通りの順列)。

集合の順列演習

この集合の順列演習に取り組んで、実践的な質問を通じて順列の概念を探究してください。配置を計算する能力をテストしてください。
質問 1: 文字のセット {R、I、N、G} を何通りの方法で並べることができますか?
解答 1: 24.
質問 2: 数字のセット {1、2、3、4、5} を何通りの方法で並べることができますか?
解答 2: 120.
質問 3: 色のセット {赤、青、緑} を何通りの方法で並べることができますか?
解答 3: 6.
質問 4: 動物のセット {猫、犬、鳥、魚、馬} を何通りの方法で並べることができますか?
解答 4: 120.
質問 5: 果物のセット {リンゴ、バナナ、チェリー}?
答え 5: 6.

集合の順列計算機よくある質問

集合の順列の応用は何ですか?

順列は、数学、コンピューターサイエンス、オペレーションズリサーチなどのさまざまな分野で、スケジュール設定、データの整理、暗号化、さまざまな結果の分析などのタスクに使用されます。

空集合の順列は存在できますか?

はい、空集合の順列は 1 と定義されており、ゼロ要素を配置する方法は 1 つだけであり、何もしないことであることを示しています。

順列の概念は無限集合に適用できますか?

理論的には、順列の概念は無限集合に適用できます。ただし、無限順列の扱いには複雑さが伴うため、実際の応用では通常、有限集合を扱います。

要素総数（個）

この視覚化は、セット内に存在する個別の要素のコレクションを表します。
各要素は一意であり、順列を生成するのに役立ちます。

選択された要素（空席あり）

これは、選択して配置できる要素の数を示すために、特定の数の座席で構成されています。
各座席には、要素が占めることができる位置を示すために一意の番号が付けられています。
矢印は、要素を配置する順序が重要であることを強調しています。
この視覚化の主な目的は、要素の配置が重要であることを示すことです。

順列セレクター

この視覚化はツリー構造を特徴としています。
ツリーの各レベルには、選択した要素のすべての配置が含まれており、選択した要素の数はレベル番号と等しくなります。
最後のレベルには、目的の結果とそのエントリ番号が表示されます。
ドロップダウンメニューを使用すると、要素をインタラクティブに選択できるため、さまざまな配置を簡単に調べることができます。
前のレベルは、この結果につながるナビゲーションツールとして機能します。
この設計により、配置を段階的に簡単に調べることができ、後戻りすることができます。

集合の順列 計算機