繰り返しによる順列

順列とは、コレクションの要素の配置を指す数学的概念であり、要素が選択される順序が結果に影響します。繰り返しによる順列では、要素を複数回選択できるため、コレクション内の任意の要素を無限に繰り返すことができます。つまり、同じ要素が配置内の複数の位置に出現する可能性があります。
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繰り返しによる順列 式

集合の中でいくつかの要素が繰り返される場合、並べ替えの数は繰り返しによる順列 式を使用して計算します:
P = n r
P = 順列 | n = 要素の総数 | r = 選択する要素の数

繰り返しによる順列 例

さまざまなシナリオで配置を計算する方法を理解するには、次の 繰り返しによる順列 例。
例 1: PIN コード
  • 問題: 0 から 9 までの数字を使用して作成できる 4 桁の PIN コードはいくつありますか?
  • 解答:
    • 4 つの位置ごとに 10 通りの選択肢 (数字 0 から 9) があります。
    • 各数字は繰り返すことができるため、PIN コードの合計数は 𝑛^𝑟 = 10^4 = 10000 です。
  • 解答: 4 桁の PIN コードは 10000 種類あります。
例 2: コインを投げる
  • 問題: コインを 3 回投げます。可能な結果はいくつありますか?
  • 解答:
    • コインを 1 回投げるごとに、表か裏の 2 つの結果が考えられます。
    • コインは 3 回投げられるため、𝑛^𝑟 = 2^3 =8 となります。
  • 解答: 3 回のコイン投げの結果は 8 通りあります。
例 3: ロックの組み合わせ
  • 問題: 各桁が 1 から 5 までの任意の数字である場合、3 桁のロックの組み合わせはいくつありますか?
  • 解答:
    • 3 つの位置ごとに 5 つの選択肢 (数字 1 から 5) があります。
    • 各数字は繰り返すことができるため、ロックの組み合わせの合計数は、𝑛^𝑟 = 5^3 = 125 となります。
  • 答え: 3 桁のロックの組み合わせは 125 通りあります。

繰り返しによる順列 演習

この 繰り返しによる順列 演習に取り組んで、実践的な質問を通じて順列の概念を探究してください。配置を計算する能力をテストしてください。
質問 1: A、B、C の文字を繰り返して 3 文字の単語をいくつ作成できますか?
回答 1: 27.
質問 2: 1、2、3 の数字を繰り返して 2 桁の数字をいくつ作成できますか?
回答 2: 9.
質問 3: 0~9 の数字を繰り返して 4 桁の PIN をいくつ作成できますか?
回答 3: 10000.
質問 4: {X、Y、Z} の 4 文字を繰り返して並べる方法は何通りありますか?
回答 4: 81.
質問 5: {A、B} の 5 つの文字を繰り返して並べる方法は何通りありますか?
答え 5: 32.

繰り返しによる順列 計算機 よくある質問

繰り返しのある順列と繰り返しのない順列の違いは何ですか?
繰り返しのない順列では、各要素は配置で 1 回しか使用できません。対照的に、繰り返しのある順列では要素を再利用できるため、可能な配置の数が増えます。
繰り返しによる順列には制限がありますか?
主な制限は、要素は繰り返すことができるものの、n または r が大きいと配置の総数が非現実的になり、計算や管理が困難な順列の数が極端に多くなる可能性があることです。
要素の合計数が選択された要素の数より少ない場合 (つまり、n < r)、繰り返しを含む順列では何が起こりますか?
n < r の場合でも、状況に応じて必要に応じて項目を複数回繰り返すことができるため、繰り返しを含む順列が適用されます。この柔軟性により、r の位置のそれぞれに n 個の項目のいずれかを配置できるため、より多様な配置が可能になります。
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