반복을 통한 조합 계산기

유형:

총 원소(n)

선택된 요소(r)

총 요소(개인) [4] 𝒊

선택된 요소(모두 같은 무대에 있음) [3] 𝒊

AAA

조합 선택기 𝒊


A	➔	AA	➔	AAA[#1] AAB[#2] AAC[#3] AAD[#4]

반복을 통한 조합

조합은 컬렉션에서 요소를 선택하는 것을 나타내는 수학적 개념으로, 요소의 순서는 결과에 영향을 미치지 않습니다. 반복을 통한 조합에서는 요소를 두 번 이상 선택할 수 있으므로 동일한 요소를 반복적으로 선택할 수 있습니다. 반복은 상황에 따라 유한하거나 무한한 횟수로 발생할 수 있습니다. 이러한 유형의 조합은 선택에서 중복이 허용되는 시나리오에서 유용합니다.

반복을 통한 조합 수식

요소의 반복이 허용되는 그룹에서 선택하고자 할 때, 반복을 통한 조합 수식을 사용하여 가능한 조합 수를 결정할 수 있습니다.

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = 조합 | n = 총 요소 수 | r = 선택할 요소 수

반복을 통한 조합 예시

다음 반복을 통한 조합 예시 를 살펴보고 다양한 상황에서 항목을 선택하는 다양한 방법을 찾는 방법을 알아보세요.
예제 1: 사탕 반복을 통한 조합

문제: 반복이 허용된다면, 5가지 다른 종류에서 사탕 3개를 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
해결책: 반복을 통한 조합 사용 공식: 7! / [3! × (7-3)!] = 7! / 3! × 4! = 35.
정답: 사탕을 선택하는 방법은 35가지입니다.

예제 2: 아이스크림 맛 반복을 통한 조합

문제: 반복이 허용된다면, 3가지 다른 맛에서 아이스크림 4개를 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
해결책: 반복을 통한 조합 사용 공식: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 6! / 4! × 2! = 15.
정답: 아이스크림 스쿱을 선택하는 방법은 15가지가 있습니다.

예제 3: 동전 반복을 통한 조합

문제: 6개의 동일한 동전을 4개의 다른 병에 분배할 수 있는 방법은 몇 가지입니까?
해결책: 반복을 통한 조합 사용 공식: 9! / [6! × (9-6)!] = 9! / (6! × 3!) = 84.
정답: 동전을 분배하는 방법은 84가지가 있습니다.

반복을 통한 조합 연습

이 반복을 통한 조합 연습에 참여하여 실제적인 질문을 통해 조합의 개념을 탐구하세요. 아이템을 선택하는 방법을 결정하는 기술에 도전하세요.
질문 1: 반복이 허용된다면, 5가지 다른 종류에서 3개의 사탕을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 1: 35.
질문 2: 반복이 허용된다면, 6가지 다른 종류에서 4개의 과일을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 2: 126.
질문 3: 한 학생을 두 번 이상 선택할 수 있다면, 8가지 다른 학급에서 5명의 학생을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 3: 792.
질문 4: 각 색상을 두 번 이상 선택할 수 있다면, 4가지 다른 색깔에서 2개의 구슬을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 4: 10.
질문 5: 7가지 다른 종류에서 5개의 과일을 선택하는 방법은 몇 가지입니까? 동일한 동전을 3명의 아이들에게 나누어 줄 수 있습니까?
답변 5: 36.

반복을 통한 조합 계산기 자주 묻는 질문

조합과 반복을 통한 조합의 차이점은 무엇입니까?

조합은 각 항목을 한 번만 선택할 수 있는 항목을 선택하는 반면, 반복이 있는 조합은 항목을 여러 번 선택할 수 있습니다.

반복과 함께 r > n일 때 C(n, r)은 무엇을 의미합니까?

C(n, r)은 반복과 함께 사용하면 r > n일 때에도 n개의 고유한 항목에서 r개의 항목을 선택할 수 있습니다. 왜냐하면 항목을 여러 번 선택할 수 있기 때문입니다. 이렇게 하면 고유한 항목이 더 적더라도 총 r개의 선택을 달성할 수 있습니다.

대규모의 반복을 통한 조합을 푸는 방법에는 차이가 있습니까?

공식은 동일하지만, n과 r의 값이 큰 경우 대규모 요인 계산을 처리하기 위해 계산 도구나 소프트웨어가 종종 사용됩니다.

총 요소(개인)

이 시각화는 반복될 수 있는 요소의 컬렉션을 나타냅니다.
요소는 반복될 수 있지만, 각각의 고유한 요소는 고유한 선택으로 처리됩니다.

선택된 요소(모두 같은 무대에 있음)

요소는 선택되어 단일 스테이지에 배치되므로 원하는 위치에 배치할 수 있습니다.
같은 요소는 무한히 반복할 수 있으므로 여러 번 선택할 수 있습니다.
요소의 원형 이동은 결과에 영향을 미치지 않고 요소를 재배치할 수 있음을 강조하며, 선택 순서가 중요하지 않음을 강조합니다.

조합 선택기

이 시각화는 계층 구조를 특징으로 합니다.
계층 구조의 각 레벨에는 선택한 요소의 모든 가능한 조합이 포함되어 있으며, 요소 수는 레벨 번호와 일치합니다.
최종 레벨에는 원하는 결과와 해당 항목 번호가 표시됩니다.
드롭다운 메뉴를 사용하면 대화형으로 요소를 선택할 수 있으므로 다양한 조합을 간편하게 탐색할 수 있습니다.
이전 레벨은 이 결과로 이어지는 탐색 도구 역할을 합니다.
이 디자인을 사용하면 조합을 단계별로 쉽게 탐색할 수 있어 뒤로 돌아갈 수 있습니다.