콤비네이션 계산기

유형:

총 원소(n)

선택된 요소(r)

ⁿC_r

⁴C₃

총 요소(개인) [4] 𝒊

선택된 요소(모두 같은 무대에 있음) [3] 𝒊

ABC

조합 선택기 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

콤비네이션

조합은 컬렉션에서 요소를 선택하는 것을 나타내는 수학적 개념으로, 요소의 순서는 결과에 영향을 미치지 않습니다. 콤비네이션서 각 요소는 한 번만 선택할 수 있으며, 더 큰 컬렉션에서 요소 그룹을 선택하는 방법의 수는 사용 가능한 선택 사항에 따라 달라집니다. 조합은 확률, 통계 및 항목 배열은 중요하지 않지만 선택은 중요한 다양한 실제 시나리오에서 일반적으로 사용됩니다.

콤비네이션 수식

순서를 고려하지 않고 그룹에서 요소를 선택하고자 할 때, 콤비네이션 수식을 사용하여 가능한 조합 수를 결정할 수 있습니다.

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = 한 번에 선택한 서로 다른 요소의 조합 | n = 총 요소 수 | r = 선택할 요소 수

콤비네이션 예시

다음 콤비네이션 예시 를 살펴보고 다양한 상황에서 항목을 선택하는 다양한 방법을 찾는 방법을 알아보세요.
예제 1: 학생 조합

문제: 5명의 학생으로 구성된 그룹에서 3명의 학생을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
해결책: 조합 공식 사용: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
정답: 학생을 선택하는 방법은 10가지가 있습니다.

예제 2: 과일 조합

문제: 6가지 과일이 들어 있는 바구니에서 2가지 과일을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
해결책: 조합 공식 사용: 6! / [2! × (6 - 2)!] = 15.
정답: 과일을 선택하는 방법은 15가지가 있습니다.

예제 3: 카드 조합

문제: 52장의 카드에서 5장을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
해결책: 조합 공식 사용: 52! / [5! × (52 - 5)!] = 2598960.
정답: 카드를 선택하는 방법은 2598960가지가 있습니다.

콤비네이션 연습

이 콤비네이션 연습에 참여하여 실제적인 질문을 통해 조합의 개념을 탐구하세요. 아이템을 선택하는 방법을 결정하는 기술에 도전하세요.
질문 1: 6명의 학생으로 구성된 그룹에서 4명의 학생을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 1: 15.
질문 2: 8명의 사람 중에서 3명의 위원으로 구성된 위원회를 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 2: 56.
질문 3: 7가지 과일이 담긴 바구니에서 4가지 과일을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 3: 35.
질문 4: 52장의 카드에서 6장을 선택하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 4: 20358520.
질문 5: 5명의 플레이어에서 2명의 플레이어로 구성된 팀을 구성하는 방법은 몇 가지입니까?
답변 5: 10.

콤비네이션 계산기 자주 묻는 질문

조합은 순열과 어떻게 다릅니까?

조합에서는 항목의 순서가 중요하지 않지만, 순열에서는 순서가 중요합니다. 예를 들어, 5명 중 3명을 선택하는 것은 조합이지만, 5명 중 3명을 일렬로 배열하는 것은 순열입니다.

확률에서 조합을 어떻게 사용하나요?

확률에서 조합은 유리한 결과의 수와 가능한 결과의 총 수를 결정하여 특정 결과의 가능성을 계산하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 포커에서 특정 핸드를 뽑을 확률을 계산하는 데는 조합이 포함됩니다.

C(n, 0)의 조합이 1이 되는 이유는 무엇이며, 이는 무엇을 의미합니까?

C(n, 0)은 n개의 항목 집합에서 0개의 항목을 선택하는 방법의 수를 나타냅니다. 집합에서 아무것도 선택하지 않는 방법은 정확히 하나이므로 1과 같습니다. 즉, 아무것도 선택하지 않는 것입니다. 즉, 집합의 항목 수에 관계없이(n이 음수가 아닌 한) 아무것도 선택하지 않는 방법은 항상 하나라는 것을 의미합니다.

총 요소(개인)

이 시각화는 서로 다른 요소의 집합을 나타냅니다.
각 요소는 고유하며 조합을 생성하는 데 도움이 됩니다.

선택된 요소(모두 같은 무대에 있음)

요소는 선택되어 단일 스테이지에 배치되므로 원하는 위치에 배치할 수 있습니다.
요소의 원형 이동은 결과에 영향을 미치지 않고 요소를 재배열할 수 있음을 강조하며, 선택 순서가 중요하지 않음을 강조합니다.

조합 선택기

이 시각화는 계층 구조를 특징으로 합니다.
계층 구조의 각 레벨에는 선택한 요소의 모든 가능한 조합이 포함되어 있으며, 요소 수는 레벨 번호와 일치합니다.
최종 레벨에는 원하는 결과와 해당 항목 번호가 표시됩니다.
드롭다운 메뉴를 사용하면 대화형으로 요소를 선택할 수 있으므로 다양한 조합을 간편하게 탐색할 수 있습니다.
이전 레벨은 이 결과로 이어지는 탐색 도구 역할을 합니다.
이 디자인을 사용하면 조합을 단계별로 쉽게 탐색할 수 있어 뒤로 돌아갈 수 있습니다.