멀티셋의 순열 계산기

유형:

세트 입력

총 원소(n)

선택된 요소(r)

총 요소(개인) [4] 𝒊

선택된 요소(좌석 가능) [3] 𝒊

A -1-	➔	A -2-	➔	B -3-

순열 선택기 𝒊


A B C	AA AB AC	AAB AAC

멀티셋의 순열

순열은 컬렉션에서 요소를 배열하는 것을 나타내는 수학적 개념으로, 요소를 선택하는 순서가 결과에 영향을 미칩니다. 멀티셋 순열의 경우 요소가 모두 고유하지 않아 일부 요소가 여러 번 나타납니다. 멀티셋에 대한 순열을 계산할 때는 각 고유 요소의 빈도를 고려하여 동일한 배열이 여러 번 계산되지 않도록 해야 합니다.

멀티셋의 순열 수식

집합 내 일부 요소가 반복될 수 있는 경우, 멀티셋의 순열 수식을 사용하여 가능한 결과 수를 계산합니다.

P = \frac{n!}{r_{1}! \times r_{2}! \times \dots \times r_{n}!}

P = 순열 | n = 총 원소 수 | r1! x r2! x …. x rn! = 반복되는 원소의 빈도

멀티셋의 순열 예시

다양한 시나리오에서 배열을 계산하는 방법을 이해하려면 다음 멀티셋의 순열 예시 제를 살펴보세요.
예제 1: 다중 문자 집합의 순열

문제: 문자 A, A, B, B를 배열할 수 있는 다른 방법은 모두 몇 가지입니까?
해결책: 문자는 4개이고, A는 두 번 반복되고 B는 두 번 반복되므로 4! / 2! x 2! = 24 / 4 = 6.
순열: {AABB}, {ABAB}, {ABBA}, {BAAB}, {BABA}, {BBAA}.

예제 2: 숫자 다중집합의 순열

문제: 숫자 1, 1, 2, 3을 배열할 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?
해결책: 숫자는 4개이고, 1이 두 번 반복되므로 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
순열: {1123}, {1132}, {1213}, {1231}, {1312}, {1321}, {2113}, {2131}, {2311}, {3112}, {3121}, {3211}.

예제 3: 색상 다중집합의 순열

문제: 빨간색, 빨간색, 파란색, 초록색을 배열할 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?
해결책: 색상은 4가지이고 빨간색이 두 번 반복되므로 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
순열: {빨강, 빨강, 파랑, 초록}, {빨강, 빨강, 초록, 파랑}, {빨강, 파랑, 빨강, 초록}, {빨강, 파랑, 초록, 빨강}, {빨강, 파랑, 초록, 빨강}, {빨강, 초록, 빨강, 파랑}, {빨강, 초록, 빨강, 파랑}, {빨강, 초록, 파랑, 빨강}, {빨강, 초록, 파랑, 빨강}, {파랑, 빨강, 빨강, 초록}, {파랑, 빨강, 초록, 빨강}, {파랑, 초록, 빨강, 빨강}, {초록, 빨강, 빨강, 파랑}, {초록, 빨강, 파랑, 빨강}, {초록, 파랑, 빨강, 빨강}.

멀티셋의 순열 연습

이 멀티셋의 순열 연습에 참여하여 실제적인 질문을 통해 순열의 개념을 탐구하세요. 배열을 계산하는 능력을 테스트하세요.
질문 1: {M, M, N, O} 문자로 만들 수 있는 서로 다른 순열의 수는?
답변 1: 12.
질문 2: {2, 2, 4, 5} 숫자를 배열할 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?
답변 2: 12.
질문 3: {apple, apple, orange, banana} 항목을 정렬할 수 있는 고유한 방법은 모두 몇 가지입니까?
답변 3: 12.
질문 4: {A, A, B, B, C} 문자 집합을 배열할 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?
답변 4: 30.
질문 5: {1, 2, 2, 3, 3}?
답변 5: 30.

멀티셋의 순열 계산기 자주 묻는 질문

어떤 상황에서 멀티세트의 순열을 사용해야 합니까?

멀티세트의 순열은 일부 요소가 반복되는 요소를 배열할 때 사용됩니다. 예를 들어 암호화에서 반복되는 문자로 비밀번호를 생성하거나 스케줄링에서 동일한 요구 사항이 있는 작업을 할당할 때 사용됩니다.

동일한 요소의 존재는 총 순열 수에 어떤 영향을 미칩니까?

동일한 요소가 존재하면 모든 요소가 서로 다른 집합에 비해 고유한 순열의 총 수가 감소합니다.

멀티셋의 모든 객체가 동일하다면 어떨까요?

모든 객체가 동일하다면, 객체를 배열하는 방법이 하나뿐이므로 순열의 수는 단순히 1입니다.

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