मल्टीसेटचे संयोजन कॅल्क्युलेटर

प्रकार:

सेट प्रविष्ट करा

एकूण घटक (n)

निवडलेले घटक (r)

एकूण घटक (व्यक्ती) [4] 𝒊

निवडलेले घटक (सर्व एकाच स्टेजवर) [3] 𝒊

AAB

संयोजन निवडक 𝒊

➔

AAB

AAC

ABC

मल्टीसेटचे संयोजन

संयोजन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या निवडीचा संदर्भ देते, जेथे घटकांचा क्रम परिणामांवर परिणाम करत नाही. मल्टीसेटचे संयोजन बाबतीत, जे पुनरावृत्ती घटकांना अनुमती देतात, संयोजनांमध्ये मल्टीसेटमधील घटकांच्या बहुविधतेनुसार, डुप्लिकेट असू शकतील अशा उपसंचांची निवड करणे समाविष्ट असते.

मल्टीसेटचे संयोजन सूत्र

ज्या प्रकरणांमध्ये आम्हाला मल्टीसेटमधून घटक निवडायचे आहेत जेथे काही आयटमची पुनरावृत्ती होऊ शकते, आम्ही मल्टीसेटचे संयोजन सूत्र वापर करून संभाव्य संयोजनांची संख्या निर्धारित करू शकतो:

C = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!}

C = संयोजन | n = घटकांची एकूण संख्या | r = निवडण्यासाठी घटकांची संख्या

मल्टीसेटचे संयोजन उदाहरणे

विविध संदर्भांमध्ये आयटम निवडण्याचे वेगवेगळे मार्ग कसे शोधायचे हे जाणून घेण्यासाठी खालील मल्टीसेटचे संयोजन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: फळांच्या मल्टीसेटसह संयोजन

समस्या: मल्टीसेट {Apple, Apple, Orange} मधून फळांचे 3 तुकडे किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात?
उपाय: गणना करण्यासाठी, त्यांच्या फ्रिक्वेन्सीचा आदर करताना फळांचे सर्व संभाव्य वितरण विचारात घ्या. संभाव्य संयोजन आहेत: {Apple, Apple, Orange}.
उत्तर: फळे निवडण्याचा 1 मार्ग आहे.

उदाहरण 2: अक्षरांच्या मल्टीसेटसह संयोजन

समस्या: मल्टीसेट {A, A, B, B} मधून 3 अक्षरे किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात?
उपाय: गणना करण्यासाठी, त्यांच्या फ्रिक्वेन्सीचा आदर करताना अक्षरांचे सर्व संभाव्य वितरण विचारात घ्या. संभाव्य संयोजन आहेत: {A, A, B}, {A, B, B}.
उत्तर: अक्षरे निवडण्याचे 2 मार्ग आहेत.

उदाहरण 3: आयटमच्या मल्टीसेटसह संयोजन

समस्या: मल्टीसेटमधून 2 आयटम किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात {लाल, निळा, निळा, गुलाबी, गुलाबी, पिवळा}?
उपाय: गणना करण्यासाठी, त्यांच्या फ्रिक्वेन्सीचा आदर करताना आयटमच्या सर्व संभाव्य वितरणांचा विचार करा. संभाव्य संयोजन आहेत: {लाल, निळा}, {लाल, गुलाबी}, {लाल, पिवळा}, {निळा, गुलाबी}, {निळा, पिवळा}, {गुलाबी, गुलाबी}, {गुलाबी, पिवळा}, {निळा, निळा}.
उत्तर: मल्टीसेटमधून 2 आयटम निवडण्याचे 8 मार्ग आहेत.

मल्टीसेटचे संयोजन सराव

या मल्टीसेटचे संयोजन सराव सहभागी व्हा आणि व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे संयोजनांची संकल्पना एक्सप्लोर करा. आयटम कसे निवडायचे हे ठरवण्यात तुमच्या कौशल्यांना आव्हान द्या.
प्रश्न 1: 4 प्रकारच्या चेंडूंमधून 3 चेंडू किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात, जेथे प्रत्येक प्रकाराला अमर्यादित पुरवठा आहे?
उत्तर 1: 20.
प्रश्न 2: मल्टीसेट {A, A, B, B, C} मधून 4 अक्षरे किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात?
उत्तर 2: 2.
प्रश्न 3: मल्टीसेट {गुलाब, गुलाब, ट्यूलिप} मधून 3 फुले किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात?
उत्तर 3: 1.
प्रश्न 4: मल्टीसेट {लाल, लाल, निळा, निळा, हिरवा} मधून 2 आयटम किती प्रकारे निवडले जाऊ शकतात?
उत्तर 4: 5.
प्रश्न 5: मल्टीसेट {A, A, B, C, C} मधून 2 अक्षरे किती प्रकारे निवडली जाऊ शकतात?
उत्तर 5: 5.

मल्टीसेटचे संयोजन कॅल्क्युलेटर वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

मल्टिसेटचे कॉम्बिनेशन नियमित कॉम्बिनेशनपेक्षा कसे वेगळे असतात?

मल्टीसेटच्या संयोजनात, घटकांच्या पुनरावृत्तीला परवानगी आहे, म्हणजे तुम्ही समान घटक अनेक वेळा निवडू शकता. याउलट, नियमित संयोजन केवळ अद्वितीय निवडीसाठी परवानगी देतात.

वास्तविक जीवनातील परिस्थितींमध्ये मल्टीसेटचे संयोजन कसे उपयुक्त आहे?

संसाधने वाटप करणे, वेगवेगळ्या गटांमध्ये समान आयटम वितरित करणे किंवा वारंवार गाण्यांसह प्लेलिस्ट तयार करणे यासारख्या परिस्थितींमध्ये मल्टीसेटचे संयोजन उपयुक्त ठरू शकते.

सांख्यिकीमध्ये मल्टीसेटच्या संयोजनाची संकल्पना कशी लागू होते?

सांख्यिकीमध्ये, मल्टीसेटचे संयोजन सॅम्पलिंग तंत्रांमध्ये वापरले जाते जेथे लोकसंख्येमधून एकसारखे आयटम निवडले जातात, विशेषत: समूहीकृत डेटा किंवा सर्वेक्षण प्रतिसादांशी व्यवहार करताना ज्यामध्ये पुनरावृत्ती नोंदी असू शकतात.

एकूण घटक (व्यक्ती)

हे व्हिज्युअलायझेशन मल्टीसेटमध्ये उपस्थित असलेल्या घटकांच्या संग्रहाचे प्रतिनिधित्व करते, जेथे काही घटकांची पुनरावृत्ती होऊ शकते.
जरी घटकांची पुनरावृत्ती केली जाऊ शकते, तरीही प्रत्येक वेगळे घटक एक अद्वितीय निवड मानला जातो.{101} /li}

निवडलेले घटक (सर्व एकाच स्टेजवर)

घटक निवडले जातात आणि एका स्टेजवर ठेवले जातात, ज्यामुळे त्यांना कोणतेही स्थान व्यापता येते.
मल्टीसेटमध्ये पुनरावृत्ती झाल्यास एकच घटक अनेक वेळा निवडला जाऊ शकतो.
घटकांची गोलाकार हालचाल यावर जोर देते की निकालावर परिणाम न करता घटकांची पुनर्रचना केली जाऊ शकते, निवडीचा क्रम काही फरक पडत नाही हे हायलाइट करते.

संयोजन निवडक

या व्हिज्युअलायझेशनमध्ये श्रेणीबद्ध रचना आहे.
पदानुक्रमाच्या प्रत्येक स्तरामध्ये स्तर क्रमांकाशी जुळणाऱ्या घटकांच्या संख्येसह, निवडलेल्या घटकांचे सर्व संभाव्य संयोजन असतात.
ड्रॉपडाउन मेनू तुम्हाला घटक परस्परसंवादीपणे निवडू देतात, ज्यामुळे तुमच्यासाठी भिन्न संयोजन एक्सप्लोर करणे सोपे होते.
मागील स्तर असे कार्य करतात या परिणामाकडे नेणारी नॅव्हिगेशनल साधने.
हे डिझाइन संयोजनांचे चरण-दर-चरण सोप्या पद्धतीने अन्वेषण करण्यास अनुमती देते, बॅकट्रॅकिंगला अनुमती देते.