सेट चे संयोजन कॅल्क्युलेटर

प्रकार:

एकूण घटक (n)

निवडलेले घटक (r)

ⁿC_r

⁴C₃

एकूण घटक (व्यक्ती) [4] 𝒊

निवडलेले घटक (सर्व एकाच स्टेजवर) [3] 𝒊

ABC

संयोजन निवडक 𝒊

➔

ABC[#1]

ABD[#2]

ACD[#3]

BCD[#4]

सेट चे संयोजन

संयोजन ही एक गणितीय संकल्पना आहे जी संग्रहातील घटकांच्या निवडीचा संदर्भ देते, जेथे घटकांचा क्रम परिणामांवर परिणाम करत नाही. एका सेट चे संयोजन मोठ्या संचामधून भिन्न घटकांचा उपसंच निवडणे समाविष्ट असते, कोणताही घटक एकापेक्षा जास्त वेळा निवडला जात नाही. उपसंचाचा आकार सामान्यतः मूळ संचाच्या आकारापेक्षा लहान किंवा समान असतो.

सेट चे संयोजन सूत्र

ज्या प्रकरणांमध्ये आम्हाला संचातून घटक निवडायचे आहेत, आम्ही सेट चे संयोजन सूत्र वापर करून संभाव्य संयोजनांची संख्या निर्धारित करू शकतो:

^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

nCr = एका वेळी घेतलेल्या भिन्न घटकांचे संयोजन | n = घटकांची एकूण संख्या | r = निवडण्यासाठी घटकांची संख्या

सेट चे संयोजन उदाहरणे

विविध संदर्भांमध्ये आयटम निवडण्याचे वेगवेगळे मार्ग कसे शोधायचे हे जाणून घेण्यासाठी खालील सेट चे संयोजन उदाहरणे एक्सप्लोर करा.
उदाहरण 1: संख्यांच्या संचाचे संयोजन

समस्या: संच {1, 2, 3, 4} मधून 2 घटकांचा उपसंच किती मार्गांनी निवडला जाऊ शकतो?
उपाय: संयोजन सूत्र वापरून: 4! / [2! × (4 - 2)!] = 6.
उत्तर: उपसंच निवडण्याचे 6 मार्ग आहेत.

उदाहरण 2: अक्षरांच्या संचाचे संयोजन

समस्या: संच {A, B, C, D, E} मधून 3 अक्षरांचा उपसंच किती प्रकारे निवडला जाऊ शकतो? ?
उपाय: संयोजन सूत्र वापरून: 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10.
उत्तर: उपसंच निवडण्याचे 10 मार्ग आहेत.

उदाहरण 3: रंगांच्या संचाचे संयोजन

समस्या: संचातून 4 रंगांचा उपसंच किती प्रकारे निवडला जाऊ शकतो {लाल, निळा, हिरवा, पिवळा, काळा, पांढरा}?
उपाय: संयोजन सूत्र वापरणे: 6! / [4! × (6 - 4)!] = 15.
उत्तर: उपसंच निवडण्याचे 15 मार्ग आहेत.

सेट चे संयोजन सराव

या सेट चे संयोजन सराव सहभागी व्हा आणि व्यावहारिक प्रश्नांद्वारे संयोजनांची संकल्पना एक्सप्लोर करा. आयटम कसे निवडायचे हे ठरवण्यात तुमच्या कौशल्यांना आव्हान द्या.
प्रश्न 1: संच {A, B, C, D} मधून 2 घटकांचा उपसंच किती मार्गांनी निवडला जाऊ शकतो?
उत्तर 1: 6.
प्रश्न 2: संच {1, 2, 3, 4, 5} मधून 3 घटकांचा उपसंच किती प्रकारे निवडला जाऊ शकतो?
उत्तर 2: 10.
प्रश्न 3: संच {P, Q, R, S, T, U} मधून 4 घटकांचा उपसंच किती मार्गांनी निवडला जाऊ शकतो?
उत्तर 3: 15.
प्रश्न 4: संच {X, Y, Z} मधून 1 घटकाचा उपसंच किती प्रकारे निवडला जाऊ शकतो?
उत्तर 4: 3.
प्रश्न 5: संच {a, b, c, d, e, f} मधून 3 घटकांचा उपसंच किती मार्गांनी निवडला जाऊ शकतो?
उत्तर 5: 20.

सेट चे संयोजन कॅल्क्युलेटर वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

संचांमध्ये संयोजन आणि क्रमपरिवर्तनामध्ये काय फरक आहे?

संयोजन निवडीच्या क्रमाचा विचार न करता संचातून आयटम निवडण्यावर लक्ष केंद्रित करतात, तर क्रमपरिवर्तनामध्ये ऑर्डर महत्त्वाची ठरते अशा सेटमधून निवडलेल्या आयटमची व्यवस्था करणे समाविष्ट असते.

मला कॉम्बिनेशनमध्ये रिकामा सेट मिळू शकतो का?

होय, रिकामा संच संयोजनांचा भाग असू शकतो, परंतु ते संयोजनात कोणतेही घटक योगदान देणार नाही.

वास्तविक जीवनात सेटचे संयोजन कसे लागू केले जाऊ शकते?

ते विविध परिस्थितींमध्ये वापरले जाऊ शकतात, जसे की संघ तयार करणे, टॉपिंग्ज निवडणे किंवा विविध उत्पादनांचे बंडल तयार करणे.

एकूण घटक (व्यक्ती)

हे व्हिज्युअलायझेशन सेटमध्ये उपस्थित असलेल्या भिन्न घटकांच्या संकलनाचे प्रतिनिधित्व करते.
प्रत्येक घटक अद्वितीय असतो आणि संयोजन तयार करण्यात मदत करतो.

निवडलेले घटक (सर्व एकाच स्टेजवर)

घटक निवडले जातात आणि त्यांना एका स्टेजवर ठेवतात, ज्यामुळे ते कोणतेही स्थान व्यापू शकतात.
घटकांची गोलाकार हालचाल यावर जोर देते की परिणामांवर परिणाम न करता घटकांची पुनर्रचना केली जाऊ शकते, हे हायलाइट करून निवडीचा क्रम काही फरक पडत नाही.

संयोजन निवडक

या व्हिज्युअलायझेशनमध्ये श्रेणीबद्ध रचना आहे.
पदानुक्रमाच्या प्रत्येक स्तरामध्ये स्तर क्रमांकाशी जुळणाऱ्या घटकांच्या संख्येसह, निवडलेल्या घटकांचे सर्व संभाव्य संयोजन असतात.
ड्रॉपडाउन मेनू तुम्हाला घटक परस्परसंवादीपणे निवडू देतात, ज्यामुळे तुमच्यासाठी भिन्न संयोजन एक्सप्लोर करणे सोपे होते.
मागील स्तर असे कार्य करतात या परिणामाकडे नेणारी नॅव्हिगेशनल साधने.
हे डिझाइन संयोजनांचे चरण-दर-चरण सोप्या पद्धतीने अन्वेषण करण्यास अनुमती देते, बॅकट्रॅकिंगला अनुमती देते.